Varianza

Barcelona, agosto de 2012
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Introducción
Las medidas de distribución nos permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representación gráfica. Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la información. Su utilidad radica en la posibilidad deidentificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico. Sus principales medidas son la Asimetría y la Curtosis.

Asimetría
Si bien es fácil tener una idea de si la distribución es simétrica o no tras ver la representación gráfica (por ejemplo, un histograma o un diagrama de caja y bigotes), es importante cuantificar la posible asimetría de una distribución.La distribución de los datos es simétrica, la media, la mediana y la moda coinciden. (Y la distribución tiene la misma forma a la izquierda y la derecha del centro)
Si bien muchas distribuciones psicológicas se asume que tienden a ser simétricas y unimodales, en muchos casos la distribución que encontramos es asimétrica (v.g., las distribuciones de los Tiempos de Reacción en casi cualquier tareaes asimétrica positivo).
Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

Índicede asimetría de Pearson
* Muy sencillo de calcular. Está basado en la relación entre la media y la moda en distribuciones simétricas y asimétricas (ver transparencia anterior):
* Si la distribución es simétrica As será 0
* Si la distribución es asimétrica positiva, As será mayor que 0
* Si la distribución es asimétrica negativa, As será menor que 0
* 2. Índice de asimetría deFisher
* Si la distribución es simétrica As será 0
* Si la distribución es asimétrica positiva, As será mayor que 0
* Si la distribución es asimétrica negativa, As será menor que 0

Desventaja: Muy influida por puntuaciones atípicas.

Curtosis o apuntamiento
Hace referencia al apuntamiento de la distribución en relación a un estándar, que es la distribución normal.
Este estándares la distribución normal: distribución mesocúrtica.
Si la distribución es más apuntada que la distribución normal tenemos una distribución leptocúrtica.
Si la distribución es más achatada que la distribución normal tenemos una distribución platicúrtica.
IMPORTANTE: Curtosis es independiente de la variabilidad (en el sentido de “varianza”).
Es decir, no es que una distribución leptocúrticatenga menos varianza y por eso es más apuntada.
Una distribución leptocúrtica es muy apuntada en el centro (más que la normal), decae muy rápidamente en un primer momento, pero en los extremos es algo más alta que la distribución normal.
Eso quiere decir que una distribución leptocúrtica es más probable que ofrezca más valores extremos que la distribución normal.

Medidas de Distibución -Asimetría y Curtosis
 

*
 
* 2. CURTOSIS
Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Por medio del Coeficiente de Curtosis, podemos identificar si existe una gran concentración de valores (Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó una baja concentración (Platicúrtica).
 

Figura 5-2
 
Paracalcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación:
 

Ecuacion 5-10
 
Donde (g2) representa el coeficiente de Curtosis, (Xi) cada uno de los valores, () la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los resultados de esta fórmula se interpretan:
 
* (g2 = 0) la distribución es Mesocúrtica: Al igual que en la asimetría es bastante difícil  encontrar un coeficiente...