Varianza

Revista Colombiana de Estad´
ıstica
Volumen 29 No 1. pp. 57 a 76. Junio 2006

Estudio de potencia de pruebas de homogeneidad
de varianza
A Study of the Power of Tests for Homogeneity of Variance

´
Juan Carlos Correa ∗, Rene Iral †,
‡
Lucinia Rojas
Universidad Nacional de Colombia, Escuela de Estad´
ıstica, Medell´
ın

Resumen
Se realiz´ un estudio v´ simulaci´n para determinarel nivel real y la poo
ıa
o
tencia de pruebas de homogeneidad de varianza que se aplican com´nmente
u
y de otras pruebas recientemente propuestas. Los resultados permiten a los
usuarios tener criterios para escoger la prueba m´s adecuada de acuerdo con
a
las circunstancias.
Palabras clave: Pruebas de homogeneidad, heteroscedasticidad.
Abstract
Determining the real level of significanceand the power of homogeneity of
variance tests which are currently applied is the main purpose of this study.
The results allow users to have criteria to choose the best test according to
the circumstances.
Key words: Tests of homogeneity, Heteroscedasticity.

1.

Introducci´n
o

Uno de los supuestos que m´s se requieren en aplicaciones estad´
a
ısticas populares, tales como el an´lisisde varianza, el an´lisis de regresi´n, etc., es el de la
a
a
o
homogeneidad de varianzas. Este supuesto es crucial para garantizar la calidad de
los procedimientos estad´
ısticos utilizados tanto en pruebas de hip´tesis como en
o
la construcci´n de intervalos de confianza.
o
∗ Profesor

asociado. E-mail: jccorrea@unal.edu.co
asociado. E-mail: riral@unal.edu.co
‡ Profesora temporal.E-mail: lrojasp@unal.edu.co
† Profesor

57

58

Juan Carlos Correa, Ren´ Iral & Lucinia Rojas
e

Existen muchas pruebas para verificar si el supuesto de homogeneidad es plausible o no, pero, dada la complejidad del problema, no es posible realizar estudios
comparativos entre ellas que sean exhaustivos, ni de su comportamiento para muestras peque˜as, ya que muchas de ellas son de car´cterasint´tico. En este trabajo
n
a
o
estudiamos el nivel real de significancia, el cual es la verdadera probabilidad de
rechazar la hip´tesis nula cuando es cierta y que en pruebas no exactas es diferente
o
del nivel nominal, o te´rico, de significancia, determinado por el usuario, usualo
mente a niveles del 5 % u otros valores peque˜os. Adem´s, se estudia la potencia
n
a
de las pruebasbajo algunas alternativas abajo enunciadas.
En esta simulaci´n se quiere comparar la prueba de Bartlett, la prueba de Leo
vene (Brown & Forsythe 1974), la prueba de Hartley (1950), la prueba de Cochran
(1941), la prueba de Fligner & Killeen (1976), la prueba basada en la teor´ de
ıa
la informaci´n, la prueba de Layard y algunas de sus variaciones, por medio de
o
la potencia que cada pruebatenga con respecto a diferentes hip´tesis alternas.
o
La idea es saber cu´l es la mejor prueba y bajo qu´ condiciones de n´mero de
a
e
u
muestras y tama˜os se puede utilizar.
n

1.1.

Notaci´n
o

La notaci´n utilizada en el presente art´
o
ıculo ser´ la siguiente:
a
k = N´mero de muestras
u
ni = Tama˜o de la i-´sima muestra
n
e
s2 = Varianza estimada para la i-´sima poblaci´n apartir de una
e
o
i
muestra de tama˜o ni
n
N = n1 + n2 + · · · + nk
s2 = Varianza total estimada
La hip´tesis que se quiere probar es:
o
2
2
2
Ho : σ 1 = σ 2 = · · · = σ k
2
2
Ha : σi = σj para por lo menos un par (i, j)

2.
2.1.

Revisi´n de pruebas de homogeneidad
o
Prueba de Bartlett

Introducida por Bartlett en 1937, es una modificaci´n del test de Neyman y
o
Pearsonpara “corregir el sesgo” ; esta prueba es la que se utiliza con m´s frecuencia
a
para probar la homogeneidad de las varianzas (Conover et al. 1981). En esta prueba
los ni en cada tratamiento no necesitan ser iguales; sin embargo, se recomienda
que los ni no sean menores que 3 y muchos de los ni deben ser mayores que 5.
Revista Colombiana de Estad´
ıstica 29 (2006) 57–76

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