Varianza

Varianza
La varianza (que suele representarse como σ2) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a sumedia.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, es laraíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.
Hay quetener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos serecomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.
El término varianza fue acuñado por Ronald Fisher en un artículo de 1918 titulado The Correlation Between Relatives on the Suppositionof Mendelian Inheritance.
Dada una variable aleatoria X con media μ = E(X), se define su varianza, Var(X) (también representada como  o, simplemente σ2), como

Desarrollando la definición anterior, seobtiene la siguiente definición alternativa (y equivalente):

Si una distribución no tiene esperanza, como ocurre con la de Cauchy, tampoco tiene varianza. Existen otras distribuciones que, aunteniendo esperanza, carecen de varianza. Un ejemplo de ellas es la de Pareto cuando su índice k satisface 1 < k ≤ 2.

Varianza Muestral
En muchas situaciones es preciso estimar la varianza de unapoblación a partir de una muestra. Si se toma una muestra con reemplazamiento  de n valores de ella, de entre todos los estimadores posibles de la varianza de la población de partida, existen dos de usocorriente:

y

Cuando los datos están agrupados:

A los dos (cuando está dividido por n y cuando lo está por n-1) se los denomina varianza muestral. Difieren ligeramente y, para valores...