Varianza
Páginas: 133 (33040 palabras)
Publicado: 15 de agosto de 2010
Versi´n preliminar o
Una introducci´n a la o PROBABILIDAD Y ESTAD´ ISTICA
Luis Rinc´n o Departamento de Matem´ticas a Facultad de Ciencias UNAM Circuito Exterior de CU 04510 M´xico DF e
El presente texto corresponde a la versi´n electr´nica de agosto de 2006. o o Este material se encuentra en permanente actualizaci´n y correcci´n. o o La ultima versi´n disponible puede obtenerse en ´ ohttp://www.matematicas.unam.mx/lars
Se sugiere imprimir por ambos lados, cortar todas las hojas por la linea punteada y despu´s encuadernar. e La caja mide 16cm por 21.5cm si se imprime sin reducci´n. o
Prefacio
El presente texto constituye el material completo del curso semestral de Probabilidad y Estad´stica, impartido por el autor en la Facultad de Ciencias de la UNAM. ı Contiene eltemario b´sico para un curso elemental e introductorio de probabilidad a y estad´ ıstica, as´ como una colecci´n de ejercicios. ı o El texto est´ dirigido a alumnos de las distintas carreras de ingenier´ ciencias a ıa, de la computaci´n, y otras carreras cient´ o ıficas similares cuyos programas de estudio contemplan un semestre introductorio a estos temas. Como es natural en este tipo de cursos, no sehace ´nfasis en el rigor matem´tico de la demostraci´n de e a o los resultados, sino en el uso, interpretaci´n y aplicaci´n de ´stos. Como prerequio o e sitos para una lectura provechosa de este material, se requiere, en determinados momentos, tener cierta familiaridad con algunos conceptos elementales de ´lgebra a A y del c´lculo diferencial e integral. El texto fue escrito en el sistema L TEX, yla a mayor´ de las ilustraciones fueron elaboradas usando el paquete pstricks. ıa Dado el caracter preliminar de este trabajo, el autor agradece cualquier comentario, sugerencia o correcci´n enviada al correo electr´nico que aparece abajo. o o Luis Rinc´n o Agosto 2006 Ciudad Universitaria UNAM lars@fciencias.unam.mx
Contenido
1. PROBABILIDAD 1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . .. . o 1.2. Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. An´lisis combinatorio . . . . . . . . . . . a 1.4. Probabilidad condicional e independencia 1.5. Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . 1.6. Funciones de densidad y de distribuci´n . o 1.7. Esperanza, varianza, momentos . . . . . . 1.8. Distribuciones de probabilidad . . . . . . 1.9. Vectores Aleatorios . . . . . . . . . . . . .2. ESTAD´ ISTICA 2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . o 2.2. Variables y tipos de datos . . . . 2.3. Estad´ ıstica descriptiva . . . . . . 2.4. Muestras aleatorias y estad´ ısticas 2.5. Estimaci´n puntual . . . . . . . . o 2.6. Estimaci´n por intervalos . . . . o 2.7. Pruebas de hip´tesis . . . . . . . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 7 12 19 27 34 38 44 51 70 75 75 76 77 79 80 84 90 95 95 96
A. Formulario A.1. El alfabeto griego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2. Tabla de la distribuci´n normal est´ndar . . . . . . . . . . . . . . . o a
3
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Contenido 97
B. Ejercicios
Parte 1
PROBABILIDAD
En estaprimera mitad del curso estudiaremos algunos conceptos elementales de la teor´ matem´tica de la probabilidad. Esta teor´ tuvo como uno de sus primeros ıa a ıa puntos de partida el intentar resolver un problema particular concerniente a una apuesta de juego de dados entre dos personas. El problema al que nos referimos involucraba una gran cantidad de dinero y puede plantearse de la siguiente forma:...
Una introducci´n a la o PROBABILIDAD Y ESTAD´ ISTICA
Luis Rinc´n o Departamento de Matem´ticas a Facultad de Ciencias UNAM Circuito Exterior de CU 04510 M´xico DF e
El presente texto corresponde a la versi´n electr´nica de agosto de 2006. o o Este material se encuentra en permanente actualizaci´n y correcci´n. o o La ultima versi´n disponible puede obtenerse en ´ ohttp://www.matematicas.unam.mx/lars
Se sugiere imprimir por ambos lados, cortar todas las hojas por la linea punteada y despu´s encuadernar. e La caja mide 16cm por 21.5cm si se imprime sin reducci´n. o
Prefacio
El presente texto constituye el material completo del curso semestral de Probabilidad y Estad´stica, impartido por el autor en la Facultad de Ciencias de la UNAM. ı Contiene eltemario b´sico para un curso elemental e introductorio de probabilidad a y estad´ ıstica, as´ como una colecci´n de ejercicios. ı o El texto est´ dirigido a alumnos de las distintas carreras de ingenier´ ciencias a ıa, de la computaci´n, y otras carreras cient´ o ıficas similares cuyos programas de estudio contemplan un semestre introductorio a estos temas. Como es natural en este tipo de cursos, no sehace ´nfasis en el rigor matem´tico de la demostraci´n de e a o los resultados, sino en el uso, interpretaci´n y aplicaci´n de ´stos. Como prerequio o e sitos para una lectura provechosa de este material, se requiere, en determinados momentos, tener cierta familiaridad con algunos conceptos elementales de ´lgebra a A y del c´lculo diferencial e integral. El texto fue escrito en el sistema L TEX, yla a mayor´ de las ilustraciones fueron elaboradas usando el paquete pstricks. ıa Dado el caracter preliminar de este trabajo, el autor agradece cualquier comentario, sugerencia o correcci´n enviada al correo electr´nico que aparece abajo. o o Luis Rinc´n o Agosto 2006 Ciudad Universitaria UNAM lars@fciencias.unam.mx
Contenido
1. PROBABILIDAD 1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . .. . o 1.2. Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. An´lisis combinatorio . . . . . . . . . . . a 1.4. Probabilidad condicional e independencia 1.5. Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . 1.6. Funciones de densidad y de distribuci´n . o 1.7. Esperanza, varianza, momentos . . . . . . 1.8. Distribuciones de probabilidad . . . . . . 1.9. Vectores Aleatorios . . . . . . . . . . . . .2. ESTAD´ ISTICA 2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . o 2.2. Variables y tipos de datos . . . . 2.3. Estad´ ıstica descriptiva . . . . . . 2.4. Muestras aleatorias y estad´ ısticas 2.5. Estimaci´n puntual . . . . . . . . o 2.6. Estimaci´n por intervalos . . . . o 2.7. Pruebas de hip´tesis . . . . . . . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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A. Formulario A.1. El alfabeto griego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2. Tabla de la distribuci´n normal est´ndar . . . . . . . . . . . . . . . o a
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Contenido 97
B. Ejercicios
Parte 1
PROBABILIDAD
En estaprimera mitad del curso estudiaremos algunos conceptos elementales de la teor´ matem´tica de la probabilidad. Esta teor´ tuvo como uno de sus primeros ıa a ıa puntos de partida el intentar resolver un problema particular concerniente a una apuesta de juego de dados entre dos personas. El problema al que nos referimos involucraba una gran cantidad de dinero y puede plantearse de la siguiente forma:...
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