Varianza

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA DE UNA POBLACION
Para estimar la variabilidad de los precios de la leche, un analista escogió una muestra aleatoria de 14cambios en el precio del producto resultando los siguientes pesos en gramos.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
2.50 | 3.00 | 1.90 | 2.30 | 2.20 |2.20 | 2.50 | 2.60 | 2.80 | 2.90 | 2.40 | 3.00 | 2.40 | 2.80 |

DATOS:
El nivel de confianza es del 95%
* Dado e nivel de confianza 1-∝ , obtenemos el nivel designificación ∝=0.05
n=14
grados de libertad:
* n-1 = 14-1 = 13
Buscamos en tabla CHI-CUADRADO:

X2(∝2;n-1)= X2(0.052;14-1)= X20.025;13= 24,74
X2(1-∝2;n-1)=X2(1-0.052;14-1)=X2(0.975;13)=5,01

De la muestra obtendremos S2=??
i | Xi | Xi-X | (Xi-X)2 |
1 | 2.50 | -0,04 | 0,0016 |
2 | 3.00 | 0,46 | 0,2116 |
3 | 1.90 | -0,64| 0,4096 |
4 | 2.30 | -0,24 | 0,0576 |
5 | 2.20 | -0,34 | 0,1156 |
6 | 2.20 | -0,34 | 0,1156 |
7 | 2.50 | -0,04 | 0,0016 |
8 | 2.60 | 0,06 | 0,0036 |
9 |2.80 | 0,26 | 0,0676 |
10 | 2.90 | 0,36 | 0,1296 |
11 | 2.40 | -0,14 | 0,0196 |
12 | 3.00 | 0,46 | 0,2116 |
13 | 2.40 | -0,14 | 0,0196 |
14 | 2.80 | 0,26 | 0,0676|
| 35,50 | | 1,4324 |

X=i=1nxin=i=114xi14=35,5014=2,54
S2=Sn-12=i=1n(Xi-X)2n-1=1,432414-1=1,432413=0,11

Entonces,los limites de confianza inferior ysuperior al nivel de confianza 95% para la varianza σ2 son respectivamente:
n-1S2X(1-∝2;n-1)≤σ2≤n-1S2X(∝2;n-1)

Reemplazamos valores
14-10,115,01≤σ2≤14-10,1124,74130,115,01≤σ2≤130,1124,74
0,2854≤σ2≤0,0578

∴el intervalo de estimacion de la varianza σ2 con el nivel de
confianza del 95% esta dado por 0,2854;0,0578