Variaza

CENTRO BACHILLERATO TECNOLOGICO INDUSTRIAL y de servicios No 212

Probabilidad y estadística

Miguel Ángel Vicenteño Romero

Fernando Morales Núñez

Mecatronica

6 Am

Varianza estándarLa desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.
La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?"
Varianza
La varianza (que es el cuadrado de ladesviación estándar: σ2) se define así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
En otras palabras, sigue estos pasos:
1. Calcula la media (el promedio de los números)
2.Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado). 
3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado.
Ejemplo
Tú y tus amigoshabéis medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):

Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
Respuesta:Media =   | 600 + 470 + 170 + 430 + 300 |   =   | 1970 |   = 394 |
| | | | |
| 5 | | 5 | |
Así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:

Ahora calculamos ladiferencia de cada altura con la media:

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:
Varianza: σ2 =   | 2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2 |   =   |108,520 |   = 21,704 |
| | | | |
| 5 | | 5 | |
Así que la varianza es 21,704.
Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:
Desviación estándar: σ = √21,704 = 147
Y lo buenode la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media:

Así que usando la desviación estándar tenemos una manera"estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.

Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera...