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Análisis combinatorio

1. Capacidades
2. Conceptos básicos
3. Permutación
4. Combinación
5. Problemas resueltos
6. Comprueba tus saberes
7. Desafíos

Capacidades

1. Comprende los principios fundamentales del análisis combinatorio
2. Formula y resuelve problemas de análisis combinatorio que se presentan en su vida cotidiana
3. Aplicalos métodos del conteo para resolver problemas diversos de numeración

Conceptos básicos
Análisis Combinatorio : Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos , placas o loteríasse pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.
Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va ha servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades
Principios fundamentales del Análisis Combinatorio: En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva yes necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.
El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.
Ejemplo :
1. Señalarlas maneras diferentes de vestir de una persona, utilizando un número determinado de prendas de vestir
2. Ordenar 5 artículos en 7 casilleros
3. Contestar 7 preguntas de un examen de 10
4. Designar 5 personas de un total 50 para integrar una comisión
5. Sentarse en una fila de 5 asientos 4 personas
6. Escribir una palabra de 7 letras utilizando 4 consonantes y 3 vocales
I)Principio de multiplicación :
Si un evento o suceso “A” puede ocurrir , en forma independiente, de “m” maneras diferentes y otro suceso de “n” maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos es “m . n”
Ejemplo 1:
En la etapa final de fútbol profesional de primera, cuatro equipos : CRISTAL ( C ), BOYS ( B) ,ESTUDIANTES ( E ), UNIVERSITARIO (U),disputan el primer y segundo lugar (campeón y subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en dichos lugares?
Solución :
• METODO 1: utilizando el diagrama del árbol
1er lugar 2do lugar 1o 2o
B C B
C E C E
U C U

C B C
B E B EU B U

C E C
E B E B
U E U

C U C
U B U B
E U E
Existen 12 maneras diferentes en que estos equipos se pueden ubicarse en el primer y segundo lugar

• METODO 2: Utilizando el principio de multiplicación1o 2o

4 x 3

# maneras = 12
Ejemplo 2:
¿Cuántas placas para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)
Solución :

letras Dígitos

26 x 25 x 10 x9 x 8

# placas = 468 000

II) Principio de adición :
Supongamos que un evento A se puede realizar de “m” maneras y otro evento B se puede realizar de “n” maneras diferentes, además, no es posible que ambos eventos se realicen juntos (A(B = (), entonces el evento A o el evento B se realizarán de ( m + n) maneras.
Ejemplo 1:
Un repuesto de automóvil se venden en 6...