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Publicado: 16 de abril de 2012
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE MATEMÁTICA MA-1404 CÁLCULO PROFESOR FÉLIX NÚÑEZ V. Práctica Número 1 Límites
1. Utilizando la de…nición formal de límite, demostrar que (a) lim (3x +4) = 10
x!2 x (b) lim 3x3x+2 2 = x! 1 p (c) lim x + 1 = 2 x!3
2
2
(d) lim x2 = 9
x! 3
(e) lim (f) (g) (h) (i)
x+2 =0 x! 2 x + 3 x+2 lim x! 2 2x + 3 2x + 1 lim =1 2 x! 1 3x + 1 p lim x3 = 0 x!3+ p lim 2 x = 0
x!2
2. Demostrar que si lim f (x) = L con L un número real, entonces existe
x!a
> 0 y M 2 R tal que f (x) < M 8x 2 ]a 3. Calcule, si existen, los siguientes límites(a) lim 1
x! 2
;a + [
2x 1 6x2 + 11x
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R= 14 5
3x 9x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .R= 3 2 x!0 2x + x2 x3 3x2 + 3x 1 (c) lim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R=0 x!1 x2 1 p 3 x+1 1 (d)lim p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R= 5 3 x!0 5 x + 1 1 p 5 2x 1 1 8 (e) lim p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . R= 5 x!1 x+3 2 (b) lim 1
3x4 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R= 6 5 x!2 x5 32 j2x 1j (g)lim 1 x x! 2 (f) lim (h)
x!
lim 3
2
sen( x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R/ 8 (i) lim x!0 sen(8x) senx . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R/1 (j) lim x! x 1 senx (k) lim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . R/0 x! 2 x 2 (l) lim
x! 2
2x + 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R=@ j6 + 4xj
sen(2x) . . . . . . . . . . ....
1. Utilizando la de…nición formal de límite, demostrar que (a) lim (3x +4) = 10
x!2 x (b) lim 3x3x+2 2 = x! 1 p (c) lim x + 1 = 2 x!3
2
2
(d) lim x2 = 9
x! 3
(e) lim (f) (g) (h) (i)
x+2 =0 x! 2 x + 3 x+2 lim x! 2 2x + 3 2x + 1 lim =1 2 x! 1 3x + 1 p lim x3 = 0 x!3+ p lim 2 x = 0
x!2
2. Demostrar que si lim f (x) = L con L un número real, entonces existe
x!a
> 0 y M 2 R tal que f (x) < M 8x 2 ]a 3. Calcule, si existen, los siguientes límites(a) lim 1
x! 2
;a + [
2x 1 6x2 + 11x
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R= 14 5
3x 9x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .R= 3 2 x!0 2x + x2 x3 3x2 + 3x 1 (c) lim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R=0 x!1 x2 1 p 3 x+1 1 (d)lim p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R= 5 3 x!0 5 x + 1 1 p 5 2x 1 1 8 (e) lim p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . R= 5 x!1 x+3 2 (b) lim 1
3x4 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R= 6 5 x!2 x5 32 j2x 1j (g)lim 1 x x! 2 (f) lim (h)
x!
lim 3
2
sen( x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R/ 8 (i) lim x!0 sen(8x) senx . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R/1 (j) lim x! x 1 senx (k) lim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . R/0 x! 2 x 2 (l) lim
x! 2
2x + 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R=@ j6 + 4xj
sen(2x) . . . . . . . . . . ....
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