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Publicado: 17 de agosto de 2010
[pic]Contraer
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[pic]Lineal
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Para otros usos de este término, véase Lineal (distribución comercial).
La palabra lineal viene de la palabra latín linearis, quesignifica "creado por líneas".
|Contenido |
|[ocultar] |
|1 Matemáticas (función lineal) |
|1.1 Propiedades |
|1.2 Propiedad de linealidad |
|1.3 Operador lineal|
|1.4 Álgebra lineal |
|2 Física |
|2.1 Sistemas lineales |
|3 Electrónica |
|4 Véase también |
|5 Referencias|
[pic][editar] Matemáticas (función lineal)
[editar] Propiedades
En matemáticas, una función lineal [pic]es aquella que satisface las siguientes dos propiedades (ver más abajo para un uso ligeramente diferente del término):
• Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen [pic]y [pic], entonces [pic]. Se dice que f es un grupo isomorfista conrespecto a la adición.
• Propiedad homogénea: [pic], para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida. En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es engeneral miembro de algún espacio vectorial.
En general, se dice en Matemáticas que una función es lineal cuando cumple que la imagen de la suma es igual a la suma de las imágenes (esto es, [pic]) y cuando la imagen del múltiplo de un objeto es igual al múltiplo de la imagen (esto es [pic]).
[editar] Propiedad de linealidad
La propiedad de linealidad está asociada al concepto de espaciovectorial, conjuntos en los que se definen dos operaciones, una interna (suma de vectores [pic]) y otra externa (multiplicación por un escalar λx, en la que λ pertenece a un conjunto externo), de ahí que la propiedad de linealidad se exprese referida a estas dos operaciones.
Para comprobar la linealidad de una función [pic]no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidady aditividad por separado, con mostrar que [pic]la linealidad queda demostrada.
[editar] Operador lineal
El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en formalineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.
Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de interés en la física y matemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría del caos.
[editar] Álgebra lineal
El Álgebra Lineal es larama de las matemáticas que se encarga del estudio de los vectores, espacios vectoriales (o espacios lineales), transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
Un uso ligeramente diferente del mencionado arriba, un polinomio de grado uno se dice que es lineal, porque la gráfica de la función es una línea recta. Sobre los reales una función lineal es de la forma
[pic]
M es...
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[pic]Lineal
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La palabra lineal viene de la palabra latín linearis, quesignifica "creado por líneas".
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|1 Matemáticas (función lineal) |
|1.1 Propiedades |
|1.2 Propiedad de linealidad |
|1.3 Operador lineal|
|1.4 Álgebra lineal |
|2 Física |
|2.1 Sistemas lineales |
|3 Electrónica |
|4 Véase también |
|5 Referencias|
[pic][editar] Matemáticas (función lineal)
[editar] Propiedades
En matemáticas, una función lineal [pic]es aquella que satisface las siguientes dos propiedades (ver más abajo para un uso ligeramente diferente del término):
• Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen [pic]y [pic], entonces [pic]. Se dice que f es un grupo isomorfista conrespecto a la adición.
• Propiedad homogénea: [pic], para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida. En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es engeneral miembro de algún espacio vectorial.
En general, se dice en Matemáticas que una función es lineal cuando cumple que la imagen de la suma es igual a la suma de las imágenes (esto es, [pic]) y cuando la imagen del múltiplo de un objeto es igual al múltiplo de la imagen (esto es [pic]).
[editar] Propiedad de linealidad
La propiedad de linealidad está asociada al concepto de espaciovectorial, conjuntos en los que se definen dos operaciones, una interna (suma de vectores [pic]) y otra externa (multiplicación por un escalar λx, en la que λ pertenece a un conjunto externo), de ahí que la propiedad de linealidad se exprese referida a estas dos operaciones.
Para comprobar la linealidad de una función [pic]no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidady aditividad por separado, con mostrar que [pic]la linealidad queda demostrada.
[editar] Operador lineal
El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en formalineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.
Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de interés en la física y matemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría del caos.
[editar] Álgebra lineal
El Álgebra Lineal es larama de las matemáticas que se encarga del estudio de los vectores, espacios vectoriales (o espacios lineales), transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
Un uso ligeramente diferente del mencionado arriba, un polinomio de grado uno se dice que es lineal, porque la gráfica de la función es una línea recta. Sobre los reales una función lineal es de la forma
[pic]
M es...
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