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DERIVADAS Y SUS APLICACIONES.

Concepto de derivada de una función en un punto (x=a) de su dominio f’(a):

-Es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto (a,f(a)).-Se utiliza como parámetro que permite ‘medir’ la forma de variación de una función en los puntos de su dominio: sentido de la variación (crecimiento/decrecimiento) y ritmo de la misma.
-Ecuación dela recta tangente a la gráfica de f(x) en x=a: y-f(a)=f’(a)(x-a)
-Si una función es derivable en x=a es continua. Lo contrario no es cierto en ocasiones.

Ejercicios relacionados con estas ideas:-Determinación de la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto determinado de la misma.
-Determinación de un punto de la gráfica en el que su tangente sea paralela a unarecta dada.

Función derivada f’(x).

-A cada valor de x perteneciente al dominio (a) se le asocia por la función f’(x) el valor de su derivada (f’(x)).
-Mediante la función derivada se puedeestudiar el ritmo de variación de una función , así como el sentido de la misma.
-Funciones diferentes pueden tener la misma función derivada.
-Existe la función derivada de la función derivada(f’’(x)) llamada derivada segunda, la derivada de la derivada segunda (f’’’(x)) y así sucesivamente.

Ejercicios relacionados con estas ideas:
-Dada la gráfica de una función esbozar la gráfica de suderivada y viceversa.

Cálculo de derivadas:

El cálculo de la función derivada de una función se basa en las siguientes reglas.

-Reglas de derivación inmediata de funciones específicas.
-Regla de lasuma/resta.
-Regla del producto.
-Regla del cociente.
-Regla de la cadena.

Debes repasarlas y conocerlas perfectamente para una correcta aplicación.

Ejercicios relacionados con estas ideas:-Aplicación de reglas de derivación a diferentes funciones.

Aplicaciones de la derivada en la representación de funciones.

a) Estudio del crecimiento/decrecimiento de una función....