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DIAZ TINAJERO DIEGO GONZALO ING SISTEMAS COMPUTACIONALES.
GEOMETRIA ANALITICA
La Geometría Analítica tiene por objeto la resolución de problemas geométricos utilizando métodos algebraicos. El sistema que se emplea para representar gráficas fue ideado por el filósofo y matemático francés Descartes (1.596 -1.650), quien usó su nombre latinizado, Renatus Cartesius, y por esta razón se conoce con elnombre de ejes cartesianos.
OBJETIVOS |
  * Identificar las coordenadas de un punto en el plano y conocer su interpretación geométrica. * Reconocer y representar gráficamente lugares geométricos de puntos a distancia constante de los ejes. * Expresar en una tabla de valores y representar gráficamente las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. * Estudiaranalíticamente la incidencia entre puntos y rectas. * Determinar la posición relativa entre dos rectas y, como aplicación |
Línea recta
Si l es una recta no paralela al eje Y, y si P ¹ (X ¹, Y ¹) y P ² (X ², Y ²) son puntos diferentes en l, entonces la pendiente o inclinación M de l esta dada por
Y ²- X ¹
M = —————
X ²- X ¹
Si l es paralela al eje, entonces la pendiente no esta definida.
Al numeradorY ²-Y ¹ en la formula para M, en ocasiones se le llama desnivel de P ¹ a P ². Mide el cambio vertical de dirección al avanzar de P ¹ a P ², y puede ser positivo, negativo o cero. El denominador X ² - X ¹ se llama corrimiento de P ¹ a P ². Mide el cambio de dirección horizontal al recorrer de P ¹ a P ². El corrimiento puede ser positivo o negativo, pero nunca cero, porque l no es paralela al ejeY. usando esta terminología,
Desnivel de P ¹ a P ².
Pendiente de l = ————————————
Corrimiento de P ¹ a P ².
Cuando se determina la pendiente o inclinación de una recta l es irrelevante cual punto se denominara P ¹, y cual, P ²,
Y ²- Y ¹ Y ¹ - Y ²
————— = ——————
X ²- X ¹ X ¹ - X ²
En consecuencia, puede suponerse que los puntos se denominan de modo que X ¹ < X ², en este caso, X ²- X ¹ > 0, ypor consiguiente, la pendiente es positiva, negativa o cero, dependiendo de si Y ² > Y ¹, Y ² < Y ¹ o bien Y ² = Y ¹. La pendiente de la recta mostrada en la grafica (i) es positiva, en tanto es negativa la pendiente de la recta mostrada en (ii) de la grafica.
Una recta horizontal es una recta paralela al eje X. obsérvese que la recta es horizontal si y solo si su inclinación vale 0. Unarecta vertical es un recta paralela al eje Y. la inclinación de una recta vertical es indefinida.

La parábola
Una parábola es el conjunto de todos los puntos de un plano que son equilibrantes de un punto fijo F llamado foco y de una recta fija l denominada directriz situados en el plano.
Ejemplo.
Hallar el foco y la directriz de la parábola que tiene por ecuación Y ² = - 6X y trazar su grafica.

Enconsecuencia el foco y la ecuación de la directriz están dados por F (³/², 0) y X = ³/², respectivamente.
La elipse
Una elipse es el conjunto de todos los puntos en un plano, tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos en el plano (los focos) es constante.
Ejemplo.
Representar la siguiente ecuación gráficamente. 4X ² + 18Y ² = 36
Para obtener la forma canónica del teorema tenemos quedividir ambos lados de la ecuación dada entre 36 y simplificar. Se obtiene así:
X ² Y ²
¯¯¯ + ¯¯¯ = 1
9 2
La cual esta en la forma citada con a ² = 9 y b = 2. Así, a = 3, b = V¯²¯; por consiguiente, los extremos del eje mayor son (± 3, 0) y los del eje menor (0, ±V¯² ¯
Como c ² = a ² - b ² = 9 - 2 = 7 o bien V¯7¯.

La hipérbole
La definición de la hipérbole es similar a la de la elipse. La únicadiferencia es que en lugar de considerar la suma de las distancias a dos puntos fijos, se toma la diferencia.
Una hipérbole es el Conjunto de todos los puntos en un punto plano, tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano llamados focos, es una constante positiva.
Ejemplo.

Analizar y trazar la grafica de la ecuación 9X ² - 4Y ² = 36
Dividimos ambos lados entre 36,...