varios


1. TECNICAS DE CONTAR.
FACTORIAL.
Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n:

Por definiciones de factorial se da:
1. El factorial de 1:
2. El factorial de 0:
Es para facilitar las operaciones con factorial y de proceso lógico.
Ejemplo 1:








Ejemplo 2: Simplificar y hallar los resultados.1.

2.

3.



4.

5.

6.

7.
8.

EJERCICIOS No2.
1. 3.

2. 4.
PERMUTACIONES.
La Rotación de todos los elementos de un evento o un conjunto.

Ej. No1. Cuantas palabras de 4 letras pueden formarse con las letras A, B, C, D.

Ej. No2. Una junta de 3 personas, donde se debeelegir, Presidente, Vicepresidente y Tesorero. De cuantas formas diferentes se pueden organizar.

VARIACIONES.
Es el número de organizaciones diferentes que se pueden obtener de n objetos tomados en grupos de r elementos.

En estos grupos organizados existe el orden. La ubicación de cada elemento interesa.
Ej. No3. Cuantos números de 4 cifras se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6.Ninguna cifra se puede repetir.
n = 6 r = 4. Son Variaciones de 6 en 4.

Segundo método.
Se organizan casillas de acuerdo al número de elementos de grupo a formar.
4 casillas
6
5
4
3
360
Ej. No4. Cuántos de estos números son pares.
5
4
3
3
180
Para que un numero sea par debe terminar en cifra par, y en el conjunto hay 3 números pares. Van en la última casilla, los demás seubican en las 3 casillas iníciales.
Segundo método.

Ej. No5. Cuantos son mayores que 400?
3
5
4
3
180
En la primera casilla solo pueden ir 4, 5,6, ósea 3 números.
En la segunda se pueden utilizar 5, pq el usado en la primera casilla no se puede.
Y así sucesivamente en las demás.
Segundo método.

Ej. No6. Cuantos números se pueden formar si se puede repetir cifras.
Se organizancasillas de acuerdo al número de elementos de grupo a formar.
4 casillas
6
6
6
6
1.296
Ej. No7. Cuantos de los números anteriores son pares?
6
6
6
3
648
Ej. No8. Cuantos de los números son mayores que 400?
3
6
6
6
648
Ej. No8. Cuantos de los números son mayores que 500?
2
6
6
6
432
COMBINACIONES.
El numero de combinaciones posibles de r elementos tomados de n posibles. Elorden de ocupación no interesa, ni la posición que ocupan.

Ej. No1. Si un grupo de 3 personas: Carlos, Fernando y Juan para entregar un trabajo, sería lo mismo que: Carlos, Juan y Fernando y así sucesivamente.
Ej. No2. Se tiene un grupo de 5 personas para formar juntas directivas de 3 personas.
n = 5 r = 3. Combinaciones de 5 en 3, pq no importa el orden.

Ej. No3. De cuantas manerasposibles se pueden formar equipos de baloncesto, de un total de 8 jugadores.

Ej. No 4. De cuantas maneras posibles se pueden formar equipos de baloncesto, de un total de 9 jugadores.

Ej. No 5. Se necesita organizar grupos de trabajo de 3 personas de un total de 8. Cuantos grupos diferentes pueden salir?


Ej. No 6. De cuantas maneras posibles se pueden formar equipos de trabajo de 4 personas,de un total de 9 jugadores.


2. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD.
Es el estudio de experimentos o fenómenos aleatorios o de libre determinación o de libre ocurrencia.
Históricamente, la Teoría de la probabilidad comenzó con el estudio de los juegos de azar, tales como dados, cartas, ruletas y otros, para un determinación de cómo serian sus resultados para ganar o perder.
La probabilidad de unevento A se define:
P(A) =
EXPERIMENTO:
Es la experiencia o fenómeno realizado para su estudio.
Lanzar una moneda. Cara, Sello.
Lanzar un dado. Posibles resultados: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Seleccionar un fusible. Defectuoso, Bueno.
Lanzar dos monedas. CS, CC, SS, SC.
ESPACIO MUESTRAL: (S)
Regularmente se representa con una letra mayúscula S, pero de igual manera usted puede utilizar otra...