varios

Definición.
Se llama COFACTOR de un elemento de un determinante al determinante de orden inmediato inferior que se obtiene al suprimir la fila y columna a que pertenecedicho elemento y que además posee signo positivo o negativo.
Para justificar el signo del cofactor del elemento, se puede pensar en dos formas.
1. Tendrá signo positivosi la posición del elemento en cuanto a la suma de fila y columna es número par y negativo si la suma da impar.
2. El signo del cofactor del elemento de un determinantetendrá signo positivo o negativo de acuerdo a la siguiente “tabla” de signos.

El valor de cualquier determinante de orden n, es igual a una suma algebraica de ntérminos, cada uno de los cuales se forma al multiplicar cada elemento de cualquier fila o columna por su COFACTOR correspondiente.
Ejemplo. Calcular el valor del Determinante delejemplo anterior usando el Método de Cofactores
a): tomando como base los elementos de la 1er fila

Solución.
a)     Base a 1er fila.



El estudiante sepreguntará si existe un método único que resuelva determinantes de cualquier orden, la respuesta es afirmativa y se dará su demostración partiendo de la solución general del      .

Sacando factor común y agrupando (observando la primer fila)

Cambiando signo al segundo término

Lo que esta entre paréntesis se escribe con determinantes desegundo orden
(   )

Se observa que los determinantes que acompañan a los elementos a1 b1 c1 se obtienen al eliminar la fila y columna a que pertenecenrespectivamente, y que uno de ellos tiene signo negativo. Estos determinantes reciben el nombre de COFACTOR de un elemento de un determinante quedando su definición como sigue: