varios
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Publicado: 9 de octubre de 2013
INVESTIGACION OPERATIVA 1
CAPÍTULO 2
1.- Función costo:
c
a)
0.05 q 2
5q 500
c 0.05q 2 5q 500
c
q
q
c
500
c
0.05 q 5
q
q
c
q
0.05 0
c
q
0.05
0.05
q2
500
q2
500
q2
0
500
q2
500
10000
0.05
q 100
c(100) 0.05(100) 5
b)
0.05 q 2
c
c
q
500
$
15
100
unidad
5q 500
0.05 (2q ) 5 0
0.10 q 5
c
0.10 q 5 0q
0.10q
5 q
50
Pero no se puede producir cantidades negativas por lo tanto el costo mínimo es
cuando q=0 como se observa en el gráfico que sigue:
c (0)
0.05 (0)2
5(0) 500
500
6.- Función demanda:
q 2 100 q 3200
p
Función costo promedio:
c
c
q
q2
40 q
10000
q
a)
(q 2 100 q 3200 ) * q
IT
p *q
IT
q 3 100 q 2
C
c*q
G
IT
GC
60 q 2
q3
3200 q
40 q 2 10000
(q 3 100 q 2
3200 q 10000
3200 q) (q 3
40 q 2 10000 )
G
q
60 (2q ) 3200
G
q
120 q 3200
3200
120
q
0
0
26,67 unidades 27 unidades
Ganancia Máxima:
G (26 ,67 )
60 (26 ,67 ) 2
3200 (26 ,67 ) 10000
G(26,67) $ 32666.67
b) Ingreso Marginal:
IT
q
3q 2 100 (2q ) 3200
IT
q
3(26.67) 2
IT
qC
q
C
q
C
q
200(26,67) 3200
q 26 , 67
0
q 26 , 67
3q 2
40 ( 2q ) 0
3(26,67) 2 80(26,67)
q 26 , 67
0
q 26 , 67
c) Punto de Equilibrio cuando la G = 0 ó el Ingreso Total= Costo Total
IT
(q 3 100 q 2
C
60 q 2 3200 q 10000
(q 3
40 q 2 10000 )
0
( 3200)2 4(60)(10000)
2(60)
3200
q
3200 q)
q 3,33
p q 2 100 q 3200
p 2878
p(3,33)2 100 (3,33) 3200
q 50
p q 2 100 q 3200
p 700
p
(50 ) 2 100 (50 ) 3200
12.- Sin el impuesto:
V
9000 90 p
C
25000 50V
Función costo:
Reemplazado:
IT
G
G
G
p
G
p
p
p *q
IT
C
C
25000 50(9000 90 p)
p * (9000
90 p) 9000 p 90 p 2
(9000 p 90 p 2 ) (475000
90 p 2 13500 p 475000
90 (2 p ) 13500
180 p 13500
13500
$75
180475000 4500 p
0
0
4500 p)
G
G
G
p
G
p
p
IT
C
(9000 p 90 p 2 ) (475000
4500 p 2(9000
90 p 2 13680 p 493000
90 (2 p ) 13680
180 p 13680
0
0
13680
$76
180
20.- Ganancia:
G
ganancia unitaria * número de abonados
Sea x el número de abonados que van a aumentar
G
(15 0.01x) * (1000 x)
G
0.01x2 5x 15000
G
x
0.01(2 x) 50
0.02x 5 0
5
x
250
0.02
El número de abonados sería 1000+250 en total 1250 abonados
27.- Costo total
C
a)
120000
Q
0.12 Q 2000000
C 120000 Q 1 0.12 Q 2000000
C
120000 ( 1)Q 2 0.12 0
Q
90 p))
C
Q
120000
Q2
0.12
0
Q 1000
b)
C (1000)
C (1000)
120000
0.12(1000) 2000000
1000
2'000 140
MÁXIMO
31.- Número promedio de carros
q
4000 16p
IT
p *q
IT
q
a)
4000
32 p
4000 32 p
b)
IT (125 )
4000 p 16 p 2
p * (4000 16 p)
0
p
4000
125 centavos
32
4000 (125 ) 16 (125 ) 2
IT (125) $250 000
c)
q
q
4000 16(125)
2000 carros al día
38.- a)
Precio
X
20
16,6671
14,285
12,5
11,11
10
84,5621
Demanda
Y
2500
3600
4900
6400
8100
10000
X2
400
278
204
156
123
10035500 1261,53555
b=
m=
Ingreso
X*Y
50000
60001,56
69996,5
80000
89991
100000
12000
449989,06
2000
16088,56
-721,73
10000
8000
6000
4000
y = -721,73x + 16089
R² = 0,914
0
0
5
q 16088,56 721,73 p
10
15
20
25
b) q 16088 ,56 721,73 p
IT
CF
16088,56 q
16088,56q q 2
*q
721,73
721,73
p *q
CT
16088 ,56 q
721,73
pc * q 10000 10q
En el PUNTO DE EQUILIBRIO IT = CT
16088,56q q 2
721,73
IT
16088 ,56 q q 2
10000 10q CT
721,73(10000
q 2 8871 ,22 q 7217300
q
q 906
0
( 8871,22) 2
2(1)
8871,22
10 q)
4(1)(7217300)
y q 7965
200000
150000
100000
Ingreso
Costo
50000
0
0
5000
10000
15000
20000
-50000
c)
G
IT CT
16088,56q q 2...
CAPÍTULO 2
1.- Función costo:
c
a)
0.05 q 2
5q 500
c 0.05q 2 5q 500
c
q
q
c
500
c
0.05 q 5
q
q
c
q
0.05 0
c
q
0.05
0.05
q2
500
q2
500
q2
0
500
q2
500
10000
0.05
q 100
c(100) 0.05(100) 5
b)
0.05 q 2
c
c
q
500
$
15
100
unidad
5q 500
0.05 (2q ) 5 0
0.10 q 5
c
0.10 q 5 0q
0.10q
5 q
50
Pero no se puede producir cantidades negativas por lo tanto el costo mínimo es
cuando q=0 como se observa en el gráfico que sigue:
c (0)
0.05 (0)2
5(0) 500
500
6.- Función demanda:
q 2 100 q 3200
p
Función costo promedio:
c
c
q
q2
40 q
10000
q
a)
(q 2 100 q 3200 ) * q
IT
p *q
IT
q 3 100 q 2
C
c*q
G
IT
GC
60 q 2
q3
3200 q
40 q 2 10000
(q 3 100 q 2
3200 q 10000
3200 q) (q 3
40 q 2 10000 )
G
q
60 (2q ) 3200
G
q
120 q 3200
3200
120
q
0
0
26,67 unidades 27 unidades
Ganancia Máxima:
G (26 ,67 )
60 (26 ,67 ) 2
3200 (26 ,67 ) 10000
G(26,67) $ 32666.67
b) Ingreso Marginal:
IT
q
3q 2 100 (2q ) 3200
IT
q
3(26.67) 2
IT
qC
q
C
q
C
q
200(26,67) 3200
q 26 , 67
0
q 26 , 67
3q 2
40 ( 2q ) 0
3(26,67) 2 80(26,67)
q 26 , 67
0
q 26 , 67
c) Punto de Equilibrio cuando la G = 0 ó el Ingreso Total= Costo Total
IT
(q 3 100 q 2
C
60 q 2 3200 q 10000
(q 3
40 q 2 10000 )
0
( 3200)2 4(60)(10000)
2(60)
3200
q
3200 q)
q 3,33
p q 2 100 q 3200
p 2878
p(3,33)2 100 (3,33) 3200
q 50
p q 2 100 q 3200
p 700
p
(50 ) 2 100 (50 ) 3200
12.- Sin el impuesto:
V
9000 90 p
C
25000 50V
Función costo:
Reemplazado:
IT
G
G
G
p
G
p
p
p *q
IT
C
C
25000 50(9000 90 p)
p * (9000
90 p) 9000 p 90 p 2
(9000 p 90 p 2 ) (475000
90 p 2 13500 p 475000
90 (2 p ) 13500
180 p 13500
13500
$75
180475000 4500 p
0
0
4500 p)
G
G
G
p
G
p
p
IT
C
(9000 p 90 p 2 ) (475000
4500 p 2(9000
90 p 2 13680 p 493000
90 (2 p ) 13680
180 p 13680
0
0
13680
$76
180
20.- Ganancia:
G
ganancia unitaria * número de abonados
Sea x el número de abonados que van a aumentar
G
(15 0.01x) * (1000 x)
G
0.01x2 5x 15000
G
x
0.01(2 x) 50
0.02x 5 0
5
x
250
0.02
El número de abonados sería 1000+250 en total 1250 abonados
27.- Costo total
C
a)
120000
Q
0.12 Q 2000000
C 120000 Q 1 0.12 Q 2000000
C
120000 ( 1)Q 2 0.12 0
Q
90 p))
C
Q
120000
Q2
0.12
0
Q 1000
b)
C (1000)
C (1000)
120000
0.12(1000) 2000000
1000
2'000 140
MÁXIMO
31.- Número promedio de carros
q
4000 16p
IT
p *q
IT
q
a)
4000
32 p
4000 32 p
b)
IT (125 )
4000 p 16 p 2
p * (4000 16 p)
0
p
4000
125 centavos
32
4000 (125 ) 16 (125 ) 2
IT (125) $250 000
c)
q
q
4000 16(125)
2000 carros al día
38.- a)
Precio
X
20
16,6671
14,285
12,5
11,11
10
84,5621
Demanda
Y
2500
3600
4900
6400
8100
10000
X2
400
278
204
156
123
10035500 1261,53555
b=
m=
Ingreso
X*Y
50000
60001,56
69996,5
80000
89991
100000
12000
449989,06
2000
16088,56
-721,73
10000
8000
6000
4000
y = -721,73x + 16089
R² = 0,914
0
0
5
q 16088,56 721,73 p
10
15
20
25
b) q 16088 ,56 721,73 p
IT
CF
16088,56 q
16088,56q q 2
*q
721,73
721,73
p *q
CT
16088 ,56 q
721,73
pc * q 10000 10q
En el PUNTO DE EQUILIBRIO IT = CT
16088,56q q 2
721,73
IT
16088 ,56 q q 2
10000 10q CT
721,73(10000
q 2 8871 ,22 q 7217300
q
q 906
0
( 8871,22) 2
2(1)
8871,22
10 q)
4(1)(7217300)
y q 7965
200000
150000
100000
Ingreso
Costo
50000
0
0
5000
10000
15000
20000
-50000
c)
G
IT CT
16088,56q q 2...
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