VARIOS
Páginas: 2 (440 palabras)
Publicado: 29 de octubre de 2013
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS AGRÍCOLAS Y PECUARIAS DEL MEDIO AMBIENTE (ECAPMA)
PROGRAMA: INGENIERÍA AGROFORESTAL
CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES
CÓDIGO DELCURSO: 100412A
GRUPO: 43
TEMA: TRABAJO COLABORATIVO 1
PRESENTADO POR: NERYS BORJA MARTINEZ
DIRIGIDO A: ADRIANA GRANADOS COMBA
TUTORA
OCTUBRE 21 DE 2013
Objetivo general
Abordar los temas de la unidad uno del curso desarrollando ejercicios propuestos.
Objetivos específicos
Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un desempeño alto en equipo colaborativo. Adquirir conocimientos sobre cada uno de los temas de la unidad uno.
3. Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.
e ^ydx+(xe^y+2y)dy=0
d/ dy (e ^y)=e ^y d/dx (xe^y+2y)=e^y+0*x+0=e ^y
La función es exacta
F _y=xe^y+2yF_x=e ^y
∫〖 (xe^y+2y) dy=x e ^y+ y^2+H(x) 〗sea F(x, y)= x e^ y+ y^2+H(x) derivando lafunción respecto a x tenemos:
F_ x= e^ y +H^´ (x) Sustituyendo F _x e^ y= e ^y +H^´ (x)
H^´ (x)=0
Entonces
F(x, y)=x e^ y+ y^2=C
4. Resolver las siguientes ecuacionesdiferenciales hallando el factor integrante:
(3x2-y2) dy = 2xy dx
M=2xy
N=3x2-y2
∂M/∂y= 2x
∂N/∂x=6x; no es exacta.
(6x-2x)/2xy= 2/y
μ= e^∫ 2/y* dy
μ= e 2lny
μ=e^lny^2
μ=y2
La nuevaecuación sería:
(3x 2 y 2- y 4 ) dy = 2xy3 dx
∂M/∂y=6xy 2
∂N/∂x=6xy 2; ahora es exacta.
∫2xy3 *dx =x2 y3 + f (y); derivando d y:
3x2 y2 + f ' (y); igualando:
(3x2y 2- y4 ) dy = [3x2y2 + f '(y)] d y; simplificando se tiene:
-y 4 dy = f '(y)*dy; integro ambos lados:
∫-y 4 d y = ∫f '(y)*d y
(-1/5) y5 + C = f ( y); reemplazando:
x2y3 - (1/5)y5 + C = 0
5. El crecimiento de unaciudad, es proporcional al número de habitantes que hay en un instante cualquiera. Si la población inicial es de 400.000; y al cabo de 3 años es de 450,000. ¿Cuánto tardará en duplicarse? ¿Qué...
ESCUELA DE CIENCIAS AGRÍCOLAS Y PECUARIAS DEL MEDIO AMBIENTE (ECAPMA)
PROGRAMA: INGENIERÍA AGROFORESTAL
CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES
CÓDIGO DELCURSO: 100412A
GRUPO: 43
TEMA: TRABAJO COLABORATIVO 1
PRESENTADO POR: NERYS BORJA MARTINEZ
DIRIGIDO A: ADRIANA GRANADOS COMBA
TUTORA
OCTUBRE 21 DE 2013
Objetivo general
Abordar los temas de la unidad uno del curso desarrollando ejercicios propuestos.
Objetivos específicos
Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un desempeño alto en equipo colaborativo. Adquirir conocimientos sobre cada uno de los temas de la unidad uno.
3. Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.
e ^ydx+(xe^y+2y)dy=0
d/ dy (e ^y)=e ^y d/dx (xe^y+2y)=e^y+0*x+0=e ^y
La función es exacta
F _y=xe^y+2yF_x=e ^y
∫〖 (xe^y+2y) dy=x e ^y+ y^2+H(x) 〗sea F(x, y)= x e^ y+ y^2+H(x) derivando lafunción respecto a x tenemos:
F_ x= e^ y +H^´ (x) Sustituyendo F _x e^ y= e ^y +H^´ (x)
H^´ (x)=0
Entonces
F(x, y)=x e^ y+ y^2=C
4. Resolver las siguientes ecuacionesdiferenciales hallando el factor integrante:
(3x2-y2) dy = 2xy dx
M=2xy
N=3x2-y2
∂M/∂y= 2x
∂N/∂x=6x; no es exacta.
(6x-2x)/2xy= 2/y
μ= e^∫ 2/y* dy
μ= e 2lny
μ=e^lny^2
μ=y2
La nuevaecuación sería:
(3x 2 y 2- y 4 ) dy = 2xy3 dx
∂M/∂y=6xy 2
∂N/∂x=6xy 2; ahora es exacta.
∫2xy3 *dx =x2 y3 + f (y); derivando d y:
3x2 y2 + f ' (y); igualando:
(3x2y 2- y4 ) dy = [3x2y2 + f '(y)] d y; simplificando se tiene:
-y 4 dy = f '(y)*dy; integro ambos lados:
∫-y 4 d y = ∫f '(y)*d y
(-1/5) y5 + C = f ( y); reemplazando:
x2y3 - (1/5)y5 + C = 0
5. El crecimiento de unaciudad, es proporcional al número de habitantes que hay en un instante cualquiera. Si la población inicial es de 400.000; y al cabo de 3 años es de 450,000. ¿Cuánto tardará en duplicarse? ¿Qué...
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