varios

Ejemplo. El volumen de ventas de gasolina de cierta estación de servicio depende del
precio del litro. Si p en el precio por el litro en centavos, se encuentra que elvolumen de
venta ( en litros por día ) esta dado por:
q = 500 (150 – p )
Calcula el incremento en el volumen de ventas que corresponde a un incremento en el
precio de 120 c a130 c por litro.
Solución. Aquí p, es la variable independiente y q la función de p. El primer valor de p
es: 1
p = 120 y el segundo valor es 2
p = 130. El incremento de pes:
130 120 10 p2
− p1
= p2
− p1
= − =26
Los valores correspondientes de q son los siguientes:
1
q = 500 ( 150 – 1
p ) = 500 (150 – 120 ) = 15, 000
2
q = 500 (150– 2
p ) = 500 (150 – 130 ) = 10, 000
En consecuencia, el incremento de q esta dado por:
p2 – p1 = q2 – q1 = 10,000 – 15,000 = – 5000
El incremento de q mide elincremento en q y el hecho de que sea negativo significa que
q en realidad decrece. El volumen de ventas decrece en 5, 000 litros por día si el precio
se incrementa de 120c a 130c.Resolviendo la ecuación ∆x = 2 1
x − x para 2
x si ∆x = h, entonces tenemos x = x + h 2 1
.
Usando este valor de 2
x en la definición de ∆y, obtenemos,
∆y = ( ) ( )
21
y − y = f x + h − f x
En forma alternativa, dado que f (x) = 1
y podemos escribir:
( )
2 1
y + y − y = f x + h
Ejemplo. Dado f (x) = 2
x calcula el incremento 2 1
y− y , si x = 1 y h = 0. 2
Solución. sustituyendo los valores de x y ∆x en la fórmula de ∆y1, tenemos:
∆y =
2 2
2 1
y − y = f(x + h) − f(x)
2 2
= f(1+0.2) − f(1)
= f(1.2)2
– f (1)2
= (1.2) (1) 1.44 1
2 2
− = −
∆y = 0.44 y
2
− y
1
=
Observemos que un cambio de 0.2 en el valor de x da como resultado un cambio en “y”
de 0.44.