varios

Ejercicio 1
Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son 8, 12, 9 unidades respectivamente. Supongamos que debemos obtener unpreparado con esa composición mínima mezclando los productos A y B cuyos contenidos por kilogramo son los que se indican en la siguiente tabla:

Proteínas
Hidratos
Grasas
Costos
Alimento A
2
61
600
Alimento B
1
1
3
400
¿Cuántos kilogramos de cada producto deberán comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mínimo?
MINIMIZAR: 8 X1 + 12 X2 + 9 X3



2 X1 + 6X2 + 1 X3 ≥ 600
1 X1 + 1 X2 + 3 X3 ≥ 400


MAXIMIZAR: Z+ 8 X1 +12 X2 +9 = 0

-2 X1 - 6 X2- X3+S1 = -600
-X1- X2- 3X3+ S2 = -400



Variables básicas: S1 y S2.
No básicas: X1, X2 y X3.Tabla 1
Variables básicas
X1
X2
X3
S1
S2

SOL
S1

-2
-6
-1
1
0
-600
S2

-1
-1
-3
0
1
-400
Z
8
12
9
0
0

Razón
-4
-18
-9
0
-

a) Nueva fila pivote = Filapivote / elemento pivote
-2
-6
-1
1
0
-600
-6
-6
-6
-6
-6
-6
0,33
1
0,16
-0,16
0
100

b) Nuevas filas = fila anterior - coeficiente de la columna pivote x nueva fila pivote.
-1
-1-3
0
1
-400
-1
-1
-1
-1
-1
-1
0,33
1
0,16
-0,16
0
100
-0,67
0
-2,84
-0,16
1
-300

Nueva Fila (Z)
8
12
9
0
0
0
12
12
12
12
12
12
0,33
1
0,16
-0,16
0
100
4,040
7,08
1,92
0
-1.200
Tabla 2
Variables básicas
X1
X2
X3
S1
S2

SOL
X1

0,33
1
0,16
-0,16
0
100
S2

-0,67
0
-2,84
-0,16
1
-300
Z
4,04
0
7,08
1,92
0
-1.200Razón
-6
-
-2
-12
-


a) Nueva fila pivote = Fila pivote / elemento pivote
-0,67
0
-2,84
-0,16
1
-300
-2,84
-2,84
-2,84
-2,84
-2,84
-2,84
0,23
0
1
0,05
-0,35
105,63
b) Nuevasfilas = fila anterior - coeficiente de la columna pivote x nueva fila pivote.
0,33
1
0,16
-0,16
0
100
-0,16
-0,16
-0,16
-0,16
-0,16
-0,16
0,23
0
1
0,05
-0,35
105,63
0,36
1
0...