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Condensado de Bose-Einstein



Distribución de momentos que confirma la existencia de un nuevoestado de agregación de la materia, el condensado de Bose-Einstein. Datos obtenidos en un gas deátomos derubidio, la coloración indica la cantidad de átomos a cada velocidad, con el rojo indicando la menor y el blanco indicando la mayor. Las áreas blancas y celestes indican las menores velocidades.A la izquierda se observa el diagrama inmediato anterior al condensado de Bose-Einstein y al centro el inmediato posterior. A la derecha se observa el diagrama luego de cierta evaporación, con lasustancia cercana a un condensado de Bose-Einstein puro. El pico no es infinitamente angosto debido alPrincipio de indeterminación de Heisenberg: dado que los átomos están confinados en una región delespacio, su distribución de velocidades posee necesariamente un cierto ancho mínimo. La distribución de la izquierda es para T > Tc (sobre 400 nanokelvins (nK)), la central para T < Tc (sobre 200 nK) yla de la derecha para T 1.
donde:
 es la función Gamma de Euler,
 es la función zeta de Riemann y
 es la longitud de onda de De'Broglie:
Se llega a que:

De modo que:
(3)
Es el número máximode partículas que el sistema puede tener a una temperatura dada en los estados excitados, llamado .
Esto permite definir la llamada temperatura de Bose, o temperatura crítica, en la cual: . Lafunción de Riemman está acotada: , así:

siendo una relación de igualdad el caso límite o crítico. Ese caso límite se da a la temperatura crítica : 
Si se hubiera tomado únicamente la expresión [3], setendría que:

Lo cual haría que en  no pudiera existir un gas de bosones, lo cual contradice la experiencia. Por eso se ha dividido el cálculo en dos partes.
Si se divide la ecuación [3] por ladensidad total del sistema se obtiene que:

A temperaturas mucho mayores que , este cociente es mayor que la unidad. Eso significa que nuestro sistema admite más bosones en los estados excitados de...