VARIOS

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA Y ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

PARABOLA

DEFINICION

Dados una recta y un punto coplanares, tal que el punto no pertenezca a la recta, la parábola es el lugargeométrico de todos los puntos de ese plano y solamente aquellos, que equidistan de esa recta y de ese punto. La recta se denomina directriz de la parábola y el punto, foco de esta.


PARABOLA DE EJE DESIMETRIA PARALELO AL EJE X

Ecuación ordinaria: ( y – k ) 2 = 4 p ( x – h )

p > 0  la parábola se abre hacia la derecha

p < 0  la parábola se abre hacia laizquierda

Vértice: V ( h , k )

Foco: F ( h + p , k )

Ecuación de la directriz: x = h – p

Ecuación del eje de simetría: y = k

Longitud del lado recto = 4 | p |Excentricidad ( e ): e = 1

Ecuación general: C y 2 + D x + E y + F = 0 ( C D  0 )


h =

k=

p =








PARABOLA DE EJE DE SIMETRIA PARALELO AL EJE Y

Ecuación ordinaria: ( x – h ) 2 = 4 p ( y – k )p > 0  la parábola se abre hacia arriba

p < 0  la parábola se abre hacia abajo

Vértice: V ( h , k )

Foco: F ( h , k + p )

Ecuación de la directriz: y =k – p

Ecuación del eje de simetría: x = h

Longitud del lado recto = 4 | p |

Excentricidad ( e ): e = 1

Ecuación general: A x 2 + D x + E y + F = 0 ( A E 0 )


h =

k =

p =


















Ejemplo 1
















Ecuación general: y 2 –8 x – 10 y + 17 = 0

Ecuación ordinaria: ( y – 5 ) 2 = 8 ( x + 1 )

Vértice: V ( – 1 , 5 )

Foco: F ( 1 , 5 )

Ecuación de la directriz:...