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INVETIGACION: ¿QUE ES UN LUGAR GEOMETRICO?



Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas.

• El lugar geométrico de los puntos queequidistan a dos puntos fijos [pic]y [pic](los dos extremos de un segmento de recta, por ejemplo) es una recta, llamada mediatriz. Dicho de otra forma, la mediatriz es la recta que se intersecaperpendicularmente con un segmento [pic]en su punto medio ([pic]).
• La bisectriz es también un lugar geométrico. Fijado un ángulo, delimitado por dos rectas, la bisectriz es la recta que, pasando por elvértice (punto donde se cortan dichas rectas), lo divide por la mitad. Esta recta cumple la propiedad de que todos sus puntos equidistan a las rectas anteriores, convirtiéndose la bisectriz en un casoparticular del lugar geométrico que sigue a continuación.
• Generalizando la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que la paralela media es el lugar geométrico de los puntos que lasequidistan. Se observa que, bajo el punto de vista de que las rectas paralelas se cortan en el infinito -se elimina, pues, la noción de paralelismo-, pasa a ser un sinónimo de la bisectriz, donde elángulo ha tomado valor nulo. Si, por el contrario, se diferencia el concepto de paralelismo, la bisectriz vuelve a ser, como se ha dicho antes, un caso particular de esta definición y el caso de rectasparalelas, con ángulo 0, es disjunto al de las bisectrices (ángulo no nulo).
Ya en resumen aquí hay determinados ejemplos donde dice que cumple con las características para que esto se cumpla:EJEMPLO 1. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de otro punto llamado centro. A dicha distancia se la conoce como radio.

EJEMPLO 2. La parábola es ellugar geométrico de los puntos que está a la misma distancia de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

EJEMPLO 3. Plano. Dado un punto fijo P y un vector "n", conocido...