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Ejercicio 2 resuelto
Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y untrabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 eurospara L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
 1  Elección de las incógnitas.
x = nº de lámparas L1
y = nº de lámparas L2
 2  Función objetivo
f(x, y) =15x + 10y
 3  Restricciones
Pasamos los tiempos a horas
20 min = 1/3 h
30 min = 1/2 h
10 min = 1/6 h
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:

L1
L2
Tiempo
Manual1/3
1/2
100
Máquina
1/3
1/6
80
1/3x + 1/2y ≤ 100
1/3x + 1/6y ≤ 80
Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
x ≥ 0
y ≥ 0
 4  Hallar el conjunto desoluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte conlos ejes.
Resolvemos gráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
1/3·0 + 1/2·0 ≤ 100
1/3·0 + 1/6·0 ≤ 80
La zona de intersección delas soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.

 5  Calcular las coordenadas de los vértices del recinto delas soluciones factibles.
La solución óptima si es única se encuentra en un vértice del recinto. estos son las soluciones a los sistemas:
1/3x + 1/2y = 100; x = 0 (0, 200)
1/3x + 1/6y = 80; y =0(240, 0) 
1/3x + 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y = 80(210, 60) 

 6  Calcular el valor de la función objetivo
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
f(x, y) = 15x + 10y
f(0, 200) =...