Varios

DINAMICA II

TEMA:

MOMENTUM LINEAL Y MOMENTUM ANGULAR – PRINCIPIO DEL IMPULSO Y MOMENTUM LINEAL


ESTUDIANTES:

GALLEGOS
ORDOÑEZ

Momentum lineal. Sumando vectorialmente los momentos lineales de todas las partículas del cuerpo.
L=mvG
Esta ecuación establece que el momentum lineal de un cuerpo de una cantidad vectorial con magnitud mvG.
Momentum Angular. En el instante mostradoel punto P tiene velocidad vP y el cuerpo tiene velocidad angular w entonces
vi=vP+vup=vP+w×r
El momentun angular de i con respecto al punto P es igual al (momento) del momentum lineal con respecto con respecto al punto P.
(HP)i=r× mivi

Si mi→dm e integrando sobre toda la masa m del cuerpo, obtenemos
HP=-my dm(vp)x+(mx dm) (vp)y+(mr2dm)w
La ultima integra representa el momento deinercia del cuerpo calculado con respecto al eje z, esto es, Ip=r2dm. Entonces
HP=-ym(vp)x+xm(vp)y+Ipw

Esta ecuación se reduce a una forma mas simple si el punto P coincide con el centro de masa G del cuerpo, en cuyo caso x=y=0. Por consiguiente
HG=IGw
vG puede expresarse en términos de vp como:
vG=vP+w×r
(vG)xi+(vG)yj=(vp)xi+(vp)yj+wk×(xi+yj)
Sustituyendo los resultados del producto cruzque se igualo en las respectivas componentes i y j que son ecuaciones escalares entonces tenemos:
HP=-ym(vG)x+xm(vG)y+IGw

Traslación: Cuando un cuerpo rígido de masa m esta sometido a traslación rectilínea o curvilínea, Su cuerpo tiene una velocidad vG=v y w=0 para el cuerpo. Por consíguete el momentum lineal y el momentum angular calculados respecto a G se convierte en

L=mvG
HG=0Rotación con respecto a un eje fijo: Cuando el cuerpo rígido esta girando con respecto a un eje fijo que pasa por el punto O, el momentum lineal y el momentum angular calculados respecto a G son
L=mvG
HG=IGw
Es necesario tomar en cuenta el (momento) de L y HG con respecto a O, observando que L es siempre perpendicular a rG, tenemos
HO=IGw+rG(mvG)
Esta ecuación puede ser simplificadasustituyendo primero vG=rGw es cuyo caso HO=(IG+mrG2)w y por el teorema de los ejes paralelos observando que el momento de inercia IO del cuerpo con respecto a un eje perpendicular al plano que pasa a través del punto O.
HO=IOw

Movimiento plano general: Cuando un cuerpo rígido esta sometido a movimiento plano general, el momentun lineal y el momnetum angular calculados con respecto a G se conviertenen:

L=mvG
HG=IGw
Sie el momentum angular es calculado con respecto al punto A que esta fuera o dentro del cuerpo es necesario encontrar los momentos L y HG con respecto a ese punto
HA=IGw+(d)(mvG)

Principio del impulso y momentum lineal
El principio del impulso y del momentum para un cuerpo rígido se desarrolla combinando la ecuación del movimiento con cinemática.
Principio del impulsoy momentum lineal:
La ecuación de movimiento trasnacional para un cuerpo rígido puede escribirse como
F=maG = mdvGdt
Como la masa del cuerpo es constante entonces,
F= ddtmvG
Multiplicando ambos lados por dt e integrando por t entonces se tiene:
t1t2Fdt=mvG2- mvG1
A esta ecuación se le llama principio del impulso y momentum lineal.
Principio del impulso y momentum angular:
Si el cuerpotiene movimiento plano general, podemos escribir
MG= ddtIGω

Multiplicando ambos lados por dt e integrando por t entonces se tiene:
t1t2MGdt=IGω2-IGω1

Como resumen de los conceptos precedentes, si el movimiento ocurre en el plano x-y, usando los principios de impulso y momentum las siguientes tres ecuaciones escalares pueden ser escritas para describir el movimiento plano del cuerpo:mvGx1+t1t2Fxdt=mvGx2
mvGy1+t1t2Fydt=mvGy2
IGω1+ t1t2MGdt=IGω2
Para tener una buena visión se las tres ecuaciones antes propuestas se puede desmenuzar mediantes tres gráficas.

Procedimiento de análisis.
Los principios del impulso y del momentum son usados para resolver problemas cinemáticos que tienen que ver con la velocidad, fuerza y tiempo.
Diagrama de cuerpo libre:
* Establezca el...