VARIOS

Examen Secundarias, Zonal, nivel Benjamn (primero y segundo de secundaria) Yucatn 2007. Soluciones. Solucin 1. La suma de los dgitos en posicin par menos la suma de los dgitos en posicin impar del nmero 2800200678 resulta un mltiplo de 11 (80068) - (20207) 11. Por lo tanto 2800200678 es un mltiplo de 11. Ninguna otra opcin cumple esta propiedad. La respuesta es b). Solucin 2. La seora Rodrgueztiene 5 hijas, por cada una de ellas tiene 4 nietas, entonces tiene 20 nietas en total. Adems cada una de sus nietas tiene 3 nias, por lo que lo que tiene 60 bisnietas. Entonces la seora Rodrguez tiene en total 5 20 60 85 descendientes. La respuesta es e). Solucin 3. Dado que las tres cuartas partes del alumnado son varones, la fraccin restante, es decir un cuarto, son mujeres. Entoncespodemos decir que por cada mujer hay tres varones y la fraccin que representa el nmero de mujeres entre el nmero de hombres es 1/3. La respuesta es d) Solucin 4. Sabemos que el rea de un crculo de radio r es igual a QUOTE r2 . Entonces en la figura los crculos chicos tienen rea QUOTE y los grandes tienen rea 4 QUOTE . Notemos que la regin sombreada del problema est compuesta por dos crculoschicos y dos cuchillas pero dos crculos chicos y dos cuchillas pueden acomodarse para formar un crculo grande como lo muestra la siguiente figura As que la respuesta es 4 QUOTE , es decir, el inciso (c). Solucin 5. Numeremos los cubos como en la figura El nmero 4 corresponde al cubo que no vemos. Contemos el nmero de bolitas siguiendo ste orden. El cubo 1 est formado por 8 bolitas, el cubo 2 tiene8 bolitas de las cuales comparte 2 con el cubo 1, de modo que aporta 6 bolitas nuevas. El cubo 3 comparte en total 3 bolitas con los anteriores, as que aporta 5 bolitas nuevas. Finalmente el cubo 4 comparte 7 bolitas con los otros 3, as que contamos una bolita ms. El total es de 86 5 1 20 bolitas.La respuesta es b). Solucin 6. Notemos que el nmero a termina en 5, ya que si su ltimo dgito no fuera5, su cuadrado no terminara en 5. Para el nmero b hay dos posibilidades, que termine en 6 o en 4, ya que unicamente de esta forma es posible que su cuadrado termine en 6. Para saber el ltimo dgito del nmero axb basta con fijarnos en el producto de la ltima cifra de a por la ltima cifra de b, ya que el ltimo dgito de este producto es igual al ltimo dgito de axb. Ya sea que b termine en 4 o en 6,el ltimo dgito del producto mencionado es 0. Por tanto axb termina en 0. La respuesta es a). Solucin 7. El nmero de manzanas de Julius se triplic al aumentar en 16. Por lo tanto 16 debe ser el doble de manzanas que Julius tena, pues as al agregar a la cantidad de manzanas su doble, obtenemos su triple. De eso podemos concluir que el nmero de manzanas es la mitad de 16, esto es, 8. La respuesta ese). Solucin 8. Veamos la figura coloreada como sigue Es claro que los dos tringulos grandes (aquellos cuyo permetro se encuentra remarcado), tienen igual area. Adems los triangulos blancos tienen igual rea pues son iguales lo mismo se puede decir de los tringulos grises. El rea del tringulo grande de arriba es igual al rea de un tringulo blanco, ms el rea de un tringulo gris, ms el rea de lafigura punteada. Y el rea del tringulo grande de abajo es igual a la suma del rea de un tringulo blanco, ms el rea de un tringulo gris, ms la figura rayada. Como los tringulos grandes tienen igual rea , concluimos que las figuras rayada y punteada tienen igual rea, es decir 1 cm2. La respuesta es b). Solucin 9. Basta con recordar que el orden de los factores no altera el producto, es decir queEMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 la respuesta es c). Solucin 10. Primero calcularemos el rea de los cuadrados EMBED Equation.3 . Luego calculemos el rea del tringulo blanco EMBED Equation.3 , as que el rea sombreada mide 200-12080. La respuesta es d). Solucin 11. Si se va a formar un cuadrado con cuadritos como el siguiente entonces el nmero de cuadritos...