Varios

Resolver la desigualdad 2x+1 ≤4x-3 ≤x+6 y graficar la solución en la línea recta.
Solución: como cada parte de la desigualdadcontiene la variable x, para resolverla la separamos en las siguientes (a) 2x+1 ≤4x-3 y 4x-3 ≤x+6 resolvemos cada uno por separado.Despejamos x a la derecha sumando 2x y -3 a ambos lado
2x+1 ≤4x-3
2x-2x+1+3≤4x-2x-3+3
4≤2x. Luego multiplicamos por (1/2)(1/2)(4) ≤ (1/2)(2x). Así obtenemos
2 ≤ x. la solución a esta parte es el intervalo [2, + ∞) y su gráfica es:Despejamos x a la izquierda sumando x y +3 a ambos lados.
4x -3 ≤ x +6
4x+ x -3+3 ≤ x –x +6 +3
3x ≤ 10. Enseguida multiplicamos por(1/3)
(1/3)(3x) ≤ (1/3) (9). De esta manera obtenemos
X ≤ 3. De donde la solución a esta parte es el intervalo (-∞, 3]. Y surepresentación en la línea recta es:


















2.- resolver la desigualdad 2x + 3 ≤ 3x + 7 y representarla solución en la línea recta.
Solución: despejamos la variable x en la parte izquierda
2x + 3 ≤ 3x + 7
2x- 3x ≤ 7 -3Sumando a ambos lados:

2x-3x ≤ 7-3
-x ≤ 4
-x/-x ≤ 4/-x
X ≥ -4
Y así tenemos que la solución es el intervalo (-4 + ∞). La gráficadel intervalo se muestra a la derecha.



3.- resolver
2x +1≤4x-3
2x-4x ≤ -3-1
-2x ≤ -4
-2x/-2 ≤ -4/-2
X ≥ 2