varios

SOLUCIONARIO:
´
NUMEROS
REALES
Camilo Andr´es Ram´ırez S´anchez
Polit´ecnico Grancolombiano
caramirezs@poligran.edu.co
Modalidad Virtual
Bogot´a. 2013

´
SOLUCIONARIO: NUMEROS
REALES

´Indice

´Indice

1. Ejercicio 1

2

2. Ejercicio 2

3

3. Taller 1

3

4. Ejercicio 3

4

Introducci´
on

Estimado estudiante.
El presente documento se ha realizado con elprop´osito fundamental de ser un apoyo en el proceso de formaci´on del m´
odulo.
Aqu´ı encontrar´
as las soluciones y los procedimientos de los ejercicios y problemas de la lectura uno, ten en cuenta que lo
aqu´ı planteado y desarrollado no es la la u
´nica manera en que se puede abordar un problema por lo tanto puedes llegar a la
misma respuesta justific´
andola de manera diferente.
En eldesarrollo de estos ejercicios se ha optado por ser lo mas minucioso posible, es decir, en algunos ejercicios encontrar´
as
paso a paso el procedimiento junto con la justificaci´on.
Es recomendable que antes de ver las soluciones y procedimientos de alg´
un ejercicio aqu´ı planteado lo intentes desarrollar
con el prop´
osito de que primero te enfrentes a este, lo pienses y resuelvas y luegoverifiques la respuesta y en caso de que
hayas cometido alg´
un error puedas identificarlo y corregirlo.

1

´
SOLUCIONARIO: NUMEROS
REALES

Ejercicio 1

1. Ejercicio 1

1. Escriba un n´
umero racional no entero
Desarrollo Recordemos que los n´
umeros Racionales contienen a los Enteros y a los Naturales, esto quiere decir que
cualquier n´
umero Entero es Racional pero no alcontrario; no todos los n´
umeros Racionales son Enteros.
9
1
, 0.2, −12.3˜2, −
2
8
Son algunos ejemplos de n´
umeros Racionales que no son Enteros.
3. ¿Es posible encontrar un n´
umero racional e irracional a la vez? Explique
Desarrollo No, no es posible porque estos dos conjuntos de n´
umeros son disyuntos, es decir que no tienen elementos
comunes.
4. ¿Todo natural es entero? ExpliqueDesarrollo Si porque el conjunto de los n´
umeros Naturales est´a contenido en el conjunto de los n´
umeros Enteros
5. ¿Todo racional es entero? Explique
Desarrollo No, en el punto 1. est´
a algunos ejemplo de porqu´e no todo Racional es Entero.
6. Dado el conjunto A de n´
umeros reales:
A=

√ √
√
50
−0.7, 5, 20, 0, −0.3666..., , 42, − 25, −2
4

Completar
Desarrollo
a. Losnaturales que pertenecen al conjunto A son: 0, 42

√
b. Los enteros que pertenecen al conjunto A son: 0, 42, − 25, −2
√
50
c. Los racionales que pertenecen al conjunto A son: 0, 42, − 25, −2, −0.7, −0.366...,
4
√ √
d. Los irracionales que pertenecen al conjunto A son: 5, 20

2

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SOLUCIONARIO: NUMEROS
REALES

Taller 1

2. Ejercicio 2

Ubicar los siguientes reales en la rectanum´erica (utilizar aproximaci´on a una cifra decimal).
a. 1.39
50
b.
≈ 3.8462
13
4
c. − ≈ −0.5714
7
Desarrollo

3. Taller 1

1. Dado el conjunto

√
3
B=

−1.75555...,

32
8 √
5
, 2, −1234, −2.807, 401.1, −
2
31

a. Determinar qu´e elementos del conjunto B son naturales, enteros, racionales o irracionales.
Desarrollo
√
3
8
N=
2
√
3
8
Z=
, −1234
2
√
3
32
8
Q=, −1234, −1.75555..., −2.807, 401.1, −
2
31
√
5
I=
2
b. Ubicar cada uno de los elementos del conjunto B en la recta num´erica.
Desarrollo

3. Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, Justifique sus respuestas.
Desarrollo
3

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SOLUCIONARIO: NUMEROS
REALES

Ejercicio 3

a. Todo entero es racional. [Verdadero]: Porque el conjunto de los n´
umeros enterosZ est´a contenido en el conjunto
de los n´
umeros racionales Q.
b. Alg´
un natural no es entero. [Falso]: Porque el conjunto de los n´
umeros naturales N est´a contenido en el conjunto
de los n´
umeros enteros Z.
c. Todo irracional es real. [Verdadero]: Porque el conjunto de los n´
umeros irracionales I est´a contenido en el conjunto
de los n´
umeros reales R.
d. Algunos racionales...