varios

Se sabe que en la manufactura de cierto artículo, uno de cada 10 resulta defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 4 artículos contenga:
Ninguno defectuoso=P(x=0)=(4/0)(0,1)°.(0,9)^(4-0)=4!/0!.4! (0,1)^(0 )* (0,9)^4=65,61%
No más de dos defectuosos= P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

P(X≤2)=4!/0!4! (0,1)^0*(0,9)^4+4!/1!3! (0,1)^1*(0,9)^3+4!/2!.2!(0,1)^2*(0,9)^(2 )=99.63%

Conforme a los registros universitarios, fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. ¿Cuál es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, que haya seguido dichocurso, menos de 3 hayan fracasado?.
P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

P(X≤2)=6!/0!6! (0,05)^0*(0,95)^6+6!/1!6! (005)^1*(0,95)^5+6!/2!.6! (0,05)^2*(0,95)^(4 )=97,78%

2. La probabilidad de que unprospecto de ventas aleatoriamente elegido realice una compra es de 0,20. Si un representante de ventas visita a 6 prospectos calcule:
a. La probabilidad de que realice exactamente cuatro ventas
b. Laprobabilidad de que el vendedor realice cuatro o más ventas
Solución
Se tiene n= 6, X=4, p=0,20 q= 1-0,20=0,8

a. Por definición
Reemplazando valores

b. La probabilidad de que elvendedor realice cuatro o más ventas se determina de la siguiente manera:
P(x≥4)= P(X=4)+ P(X=5) +P(X=6)

Probabilidad de obtener 60 sellos o menos?
Obtener 60 sellos equivale a obtener en cara:π=p=μ=p(c)= 1/2
P(s) = 1/2
Proporción de 40 caras debe ser mayor y es:
P = x/n = 40/100=4/10=2/5=0.4
σ_p ̅ = 0.05
P〖(P〗_i≥0.4)=P(z_i≥-2)=1-0.0228=0.9772
Calcule las unidades estandarizadas.Z=(p-π)/σ_p =(0.4-0.5)/0.05=(-0.1)/0.05=-2

. Determínese un intervalo de confianza del 95%, para los 120 lanzamientos del ejercicio anterior.
Los datos: α=5%
Hallamos las colas del enunciado.Colas=(100%-95%)/2=(5%)/2=2.5%
Esto equivale a una área de A = 0.025, en cada extremo.
Realizamos la campana de Gauss.
Determinamos los valores de Z para cada extremo, así:
Como Z_i=(P ̅_i-μ)/σ_p...