Varios

Universidad de Oviedo

Tema I: Leyes fundamentales del electromagnetismo
Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y Electrónica de Computadores y Sistemas Sistemas

1.1 Teorema de Ampere I
de Maxwell:
La ley fundamental que determina el funcionamiento de un circuito magnético viene dada por la ecuación

∂D rot ( H ) = J + ∂T
HIntensidad de campo magnético Densidad de corriente

∂D ∂T

J

Efecto producido por las corrientes de desplazamiento (sólo alta frecuencia)

1.1 Teorema de Ampere II
Si se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada: II00
Curva cerrada (c) Curva cerrada (c)

S S
Superficie Superficie dl dl

H H

II11

II22

IIm m

∫∫ rot ( H ) ⋅ ds = ∫∫
s s ss

Teorema J ⋅ ds de Stokes

∫ H ⋅ dl = ∫∫ J ⋅ ds c s
c s

1.1 Teorema de Ampere III

∫∫ J ⋅ ds
s

Representa a la corriente total que atraviesa a la superficie:

En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductores que forJ ⋅ ds = I j man los bobinados, por tanto, la intej s gral de superficie se podrá sustituir por un sumatorio: “La circulación de la intensidadde campo magnético a lo largo de una H ⋅ dl = I jj línea cerrada es igual a la jj c corriente concatenada por c dicha línea”

∫∫

∑

∫

∑

1.1 Teorema de Ampere IV
En el caso de que la misma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina:
BOBINA

I

N espiras

I

TEOREMA DE AMPERE

H ⋅ dl = N ⋅ I ∫
c c

1.2 Inducción magnética I
La inducciónmagnética, también conocida como densidad de flujo de un campo magnético de intensidad H se define como el siguiente vector:

B = µ0 ⋅ µ rr ⋅ H = µ a ⋅ H 0 a
µ0 es la permeabilidad magnética del vacío 0 µr es la permeabilidad relativa del material r µa es la permeabilidad absoluta a
La permeabilidad relativa se suele tomar con referencia al aire. En una máquina eléctrica moderna µr r puede alcanzarvalores próximos a 100.000.

1.2 Inducción magnética II
B
Zona Zona lineal lineal

Material Ferromagnético

El material magnético, una vez que alcanza la El material magnético, una vezCARACTERÍSTICA que alcanza la “Codo” “Codo” saturación, tiene un comportamiento idéntico saturación, tiene un comportamiento idéntico MAGNÉTICA al del aire, no permitiendo que la densidad de al del aire, nopermitiendo que la densidad de Zona de saturación Zona de saturación flujo siga aumentando a pesar de que la flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo haga intensidad del campo si lo haga
Aire

H

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz I
El flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una determinada superficie Silos vectores campo y superfice son paralelos Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere

ϕ = ∫∫ B ⋅ ds
s

ϕ = B⋅S
H ⋅ dl = N ⋅ I ∫
c

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz II
Núcleo de material ferromagnético I

q

Se supone la permeabilidad del material magnético infinita Como la sección es pequeña en comparación con la longitudse supone que la intensidad de campo es constante en toda ella

q
Eg Sección S N espiras

Longitud línea media (l)

Circuito magnético elemental

H ⋅ = cte
H ⋅l = N ⋅ I = F

F= Fuerza magnetomotriz F= Fuerza magnetomotriz

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz III
La fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético

N ⋅I H= l
Sustituyendo:

ϕ = B⋅SComo se cumple:

Como el vector densidad de flujo y superficie son paralelos

B = µa ⋅ H

l =R R=Reluctancia R=Reluctancia µa ⋅ S a

N ⋅I ϕ= l µa ⋅ S a

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IV
LEY DE HOPKINSON F = ϕ ⋅⋅R F =ϕ R
Fuerza magnetomotriz Fuerza magnetomotriz Flujo magnético Flujo magnético Reluctancia Reluctancia

LEY DE OHM

V = I ⋅⋅R V =I R
Diferencia de...