varios

TEMA 1: DIVISIBILIDAD

1.- Calcula todos los divisores de: a) 304 b) 81
a) D(304): 1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 76, 152 b) D(81): 1, 3, 9, 27, 81
2.- Calcula del número 48: a) Todos los divisores. b) Los 4 primeros múltiplos.
a) D (48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} b) 48 · 0 = 0, 48 · 1 = 48, 48 · 2 = 96, 48 · 3 = 144
3.- Halla los 5primeros múltiplos y todos los divisores de: a) 114 b) 87
a) M(114): 114, 228, 342, 456, 570
D(114): 1, 2, 3, 19, 57 y 114
b) M(87): 87, 174, 261, 348, 435
D(87): 1, 3, 29 y 87
4.- Escribe la descomposición en factores primos de los siguientes números: a) 210 b) 300 c) 198
a) 210 = 2 · 3 · 5 · 7 b) 300 = 22 · 3 · 52 c) 198 = 2 · 32 · 11
5.- ¿De quénúmero es descomposición factorial cada una de las siguientes?
a) 32 · 52 · 7 b) 24 · 5 · 72 c) 32 · 11
a) 32 · 52 · 7 =1575 b) 24 · 5 · 72 = 3920 c) 32 · 11 = 99
6.- Calcula: a) m.c.m. (24, 45, 150) b) M.C.D. (24, 45, 150)
24 = 23 · 3 45 = 32 · 5 150 = 2 · 3 · 52
a) m.c.m. (24, 45,150) = 23 · 32 ·52 = 1 800 b) M.C.D. (24, 45, 150) = 3
7.- Completa el conjunto de divisores de 24 y de 60. Después escribe los divisores comunes a los dos números.
D (24) = {1, 2, __, __, __, __, __, 24} D(60) {1, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, 60}
Divisores comunes a 24 y 60: { __, __, __, __, __, __,}
D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}D (60) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Divisores comunes a 24 y 60: { 1, 2, 3, 4, 6, 12,}
8.- Calcula: a) m.c.m. (90, 12) b) M.C.D. (90, 12)
90 = 2 · 32 · 5
12 = 22 · 3
a) m.c.m. (90, 12) = 22 · 32 · 5 = 180 b) M.C.D. (90, 12) = 2 · 3 = 6
9.- De los números 77, 253, 420, 5 334, señala cuáles son divisibles por 3, 10 y 11, sin hacer ningunaoperación y explica por qué.
Es múltiplo de 3 el 420 y el 5 334 porque sus cifras suman 6 y 15 respectivamente, que son múltiplos de 3. Es múltiplo de 10 sólo el 420 porque termina en cero. Son múltiplos de 11 los números 77 y 253 porque la diferencia entre la suma de sus cifras en posición par y las de la posición impar es 0 que es múltiplo de 11.
10.- De entre los siguientes números: 405,316, 814, 1085, 340:
a)¿Hay alguno que sea divisible por 3? b) ¿Cuáles son divisibles por 4?
c) ¿Cuáles tienen por divisor al 5?
a) 405 b) 316 y 340. c)405, 1085 y 340
11.- Escribe todos los múltiplos de 2 y 7 comprendidos entre 50 y 100.
Los múltiplos de 2 y 7 son múltiplos de su producto, 14. Los múltiplos buscados son: 56, 70, 84 y 98.
12.- Escribe todos los primos entre40 y 80.
41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 y 79.
13.- Escribe la descomposición en factores primos de los números:
a)632 b) 1 024 c) 1875
a)632 = 23 · 79 b) 1 024 = 210 c)1875 = 3 · 54
14.- Calcula: a) m.c.m. (100, 56) b) M.C.D. (100, 56)
100 = 22 · 52
56 = 23 · 7
a) m.c.m. (100, 56) = 23 · 52 · 7 = 1 400 b)M.C.D. (100, 56) = 22 = 4
15.- Escribe los siguientes números como producto de sus factores primos:
a) 897 b) 646
a) 897 = 3 · 13 · 23 b) 646 = 2 · 17 · 19
16.- Halla la descomposición en factores primos de los números:
a) 844 b) 2130 c) 936
a) 844 = 22 · 211 b) 2130 = 2 · 3 · 5 · 71 c) 936 = 23 · 32 · 13


17.- Halla la descomposición enfactores primos de los números: a) 844 b) 2130 c) 936
a)844 = 22 · 211 b) 2130 = 2 · 3 · 5 · 71 c) 936 = 23 · 32 · 13
18.- Halla la descomposición factorial de los números: a) 2 156 b) 1 815 c) 117
a) 2 156 = 22 · 72 · 11 b) 1 815 = 3 · 5 · 112 c) 107 = 107
19.- Calcula los divisores comunes a 28 y 30. ¿Cuál es el máximo común divisor?
D (28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}...