Varios

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL. MÉTODOS PROBABILÍSTICOS

PROF: E. A. Martínez Montalvo.

Guía No. 2 28FEB/10

TEMAS: Problemas de Espacios Muestrales. Probabilidades. Conjuntos. Probabilidad Condicional. Teorema de Bayes.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) Defina o enuncie, según sea el caso: a) las tres definiciones de la probabilidad; b) los tres axiomas de probabilidad; c) los tres teoremas de probabilidad; d) axioma; e) teorema; f) combinación; g) permutación; h) suceso; i) unión de conjunto; j) intersección de conjunto; k) complemento de un conjunto; l) operaciones de conjunto; m) suceso condicionado; n) sucesoindependiente; o) operaciones numéricas; p) suceso imposible; q) suceso seguro; r) extracción simultánea; s) partición; t) Teorema de Bayes; u) ley general de la multiplicación de las probabilidades; v) ley particular de la multiplicación de las probabilidades; w) asimetría; x) simetría.

2) Un lanzador (pitcher) de béisbol tiene dos opciones cuando juega: lanza un “strike” con una probabilidad de 3/5 olanza una “bola”. Si a un jugador le hace 4 lanzamientos: a) Determine el espacio muestral adecuado con sus respectivas probabilidades. b) Si se define el evento A: lanzar 3 strikes o 2 bolas, ¿cuáles son los elementos que los conforman y su probabilidad? c) Si se define el evento B: lanzar más de 2 bolas, ¿cuáles son los elementos que los conforman y su probabilidad?

3) En una caja hay 5bolitas rojas, 4 negras y 10 amarillas. Se extraen tres bolitas, una a continuación de la otra sin reposición. a) Defina el espacio muestral adecuado con las probabilidades para cada elemento; b) Si se define el evento A: obtener al menos una bolita roja, ¿cuáles son sus elementos y su probabilidad? c) Si se define el evento B: obtener 3 bolitas de diferentes colores, ¿cuáles son sus elementos y suprobabilidad?

4) Dos personas A y B juegan a los dados. El dado tiene la particularidad de que la probabilidad de que caiga una cara dada es proporcional al número de puntos que hay en ella. a) Determine el espacio muestral y la probabilidad para cada elemento de él. b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de más de 4 puntos? c) Determinar la probabilidad de obtener un tres en el segundolanzamiento del dado. d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea mayor que 8?

5) En una urna se colocan 7 bolitas rojas, 5 negras y 8 amarillas. Se seleccionan tres bolitas, una a continuación de la otra sin reposición. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una bolita amarilla y dos negras? b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener más de una bolita roja? c) ¿Cuál es laprobabilidad de obtener bolitas de dos colores diferentes?

6) En una calle hay dos semáforos que funcionan independientemente uno del otro. El primero tiene el ciclo siguiente: 1.5 minutos para la luz verde; 0.5 minutos para la luz amarilla y 2.0 minutos para la luz roja. El segundo presenta los valores siguientes: 2.0 minutos para la luz verde; 0.5 minutos para la amarilla y 2.5 minutos para la roja.Un conductor viaja por la calle debiendo pasar los dos semáforos. Determinar la probabilidad de: a) Que no lo detenga ningún semáforo. b) Que lo detenga al menos un semáforo (En amarillo el conductor debe detener la marcha, la cual es una condición válida para todo el problema). c) Que lo detenga solamente el semáforo segundo.

7) En un curso hay 9 hombres y 6 mujeres. Se formará un equipo debaloncesto seleccionando al azar a los alumnos, de manera que la selección se efectúe en forma simultánea. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en el equipo haya más de 2 mujeres? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de un hombre? c) Determine la probabilidad de que el equipo esté conformado por más de 2 pero menos de 5 mujeres.
8) Se tienen 12 papelitos numerados del 1 al 12. Dos papeles...