Varios

EJERCICIOS RESUELTOS
DESPUES DE LEER LA CLASE DE diciembre 12
Dos muestras

Problema 3: Se toman muestras de tamaño n2=50 y n1=60, revelan medias y desviaciones estándar X2=512, s2 =125, X1=587, s1=145 respectivamente. A un nivel del 2% pruebe la hipótesis de que las medias de ambas poblaciones son iguales.
Solución: Prueba de igualdad de varianzas : Ho: σ12 = σ22 H1: σ12 ≠ σ22
1) Fc= 145*145 / 125*125 = 1.3456
2) F0.02/2,59,49 = distr.f.inv(0.01, 59, 49) = 1.92
3) Dado que Fc= 1.34 es menor que Ft= 1.92 la Ho no se rechaza a un nivel de alfa del 2%. Indicando que las varianzas son iguales:

a) Prueba de la igualdad de medias
1) Ho: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2
2) S= √ (125)2 / 50 + (145) 2 / 60 = √ 312.5 + 350.42 = 25.75
Zc= (512 -587) – 0 / 25.75 = -75 /25.75 = -2.91
3) α= 2% 0.02/2 = 0.01 Z de tablas para 0.01 = -2.32
4) Dado que Zc= -2.91 es menor a Zt=-2.32 la Ho se rechaza a un nivel alfa del 2%.
Las medias de las poblaciones no son iguales
5) Valor P correspondiente a Zc es 0.0018 con =distr.norm.estand(-2.91)

0.0018< 0.02 se rechaza Ho

Problema 4: Se toman muestras de tamaño n1=10 y n2=8, revelan medias ydesviaciones estándar X1=36 s1=12, X2=49 s2=18 respectivamente. A un nivel del 1% pruebe la hipótesis de que las medias de ambas poblaciones son iguales. Se asume que las varianzas no son iguales.
Solución: Ho: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2
1) tc= (36 – 49) – 0 / √(12)2/10 + (18) 2/8 = -13 / √14.4 + 40.5 = -13 / 7.41= -1.75
2) α=1% ; gl= ((12)2 /10 + (18)2 /8)2 / ((12)2 /10 )2 / (10-1) + ((18)2/8)2 / (8-1)
gl= (14.4+40.5) 2 / (207.36/9) + (1640.25/7)
gl= 3014.01/ 23.04 + 234.32 = 3014.01/257.36=11.71; t de tablas 0.01 y 11.71 gl es t= -3.10
3) Dado que tc= -1.75 es mayor que tt=-3.10 la Ho no se rechaza a un nivel alfa del 1%.

Problema 5: Repetir el problema anterior asumiendo que las varianzas son iguales.
Solución: Ho: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2
1) S2p= 122(10-1) + 182 (8-1) /10 + 8 – 2 = 1296 + 2268 / 16 = 222.75
tc= (36 – 49) – 0 / √222.75/10 + 222.75/8 = -13 / √22.275 + 27.843 = -13 / 7.079 = -1.83
2) α=1% gl=10+8-2= 16 t= -2.921
3) Dado que tc= -1.83 es mayor que tt=-2.921 la Ho no se rechaza a un nivel alfa del 1%.
Indicando que las medias son iguales

Prueba t de dos colas para muestras pareadas
Problema 6: Muestras pareadas de tamaño n=81 dan unamedia de las diferencias de 36.5 y una desviación estándar de las diferencias de 29.1 Probar la igualdad de las medias a un alfa de 0.01.
Solución: Ho: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2; Sd = 29.1 d = 36.5 n = 81
1) tc= 36.5-0 / 29.1/ √81 = 36.5 / 3.23 = 11.3
2) t0.005, 80 = 2.63
3) Dado que tc= 11.3 es mayor que tt=2.63 la Ho se rechaza a un nivel de confianza del 1%. Indicando que lasmedias no son iguales.
5) Valor P para Tc = 11.3 y gl. 80 es P = 3 E -18 = 0.000 por lo que se rechaza Ho.

Prueba Z de dos colas para proporciones
Problema 7
Muestras de tamaño n1=120 y n2=150 produjeron proporciones de p1=0.69 y p2=0.73. Pruebe la igualdad de las proporciones de las poblaciones a un nivel del 5%.

1) Ho: π1 = π2 H1: π1 ≠ π2
2) s= √(0.69)(1-0.69) / 120 +(0.73)(1-0.73)/150 = √0.00178 + 0.00131= 0.056
Zc= 0.69 – 0.73 / 0.056 = -0.714
3) 0.05/2 = 0.025 Z de tablas para 0.025= -1.95
4) Dado que Zc=- 0.714 es mayor que Zt=-1.95 la Ho no se rechaza a un nivel de confianza del 5%.
5) El valor P correspondiente a la Zc es 0.2376 con =distr.norm.estand(Zc = -0.714

Problema 8
Dos muestras de tamaño n1=n2=500 se utilizan para probarla hipótesis de que Ho: P1 ≤ P2. Las proporciones muestrales son p1=14% y p2=11%. A un nivel del 10%. ¿Cuál es la conclusión?

1) Ho: P1 ≤ P2 Ha: P1 > P2
2) s= √(0.14)(1-0.14) / 500 + (0.11)(1-0.11)/500 = √0.00024 + 0.0001958= 0.021
Zc= 0.14 – 0.11 / 0.021 = 1.428
3) 0.10 Z de tablas para 0.10 = 1.28
4) Dado que Zc= 1.428 es mayor que Zt=1.28 la Ho se rechaza a un...