Vaya

6. RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS UNIDAD I. ÁLGEBRA

1.

A) Tenemos

7 x 2x 3 x 25x?

Suprimiendo paréntesis:

7 x 2x 3 x 25x

Eliminando corchetes:

7 x 2x 3 x 2 5x

Suprimiendo llaves: 7 x 2x 3 x 2 5x
Sumando términos semejantes, la solución es: 12-3x.

B) Tenemos 5x2 + {2x – x [5(x – 1)+ 2] – 1} =? Suprimiendo paréntesis: 5x2 + {2x – x [5x – 5 + 2] – 1}
Eliminando corchetes: 5x2 + {2x – 5x2 + 5x – 2x – 1} Suprimiendo llaves: 5x2 + 2x –5x2 + 5x 2x – 1
Sumando términos semejantes, la solución es: 5x – 1.

C) Tenemos {3x – 2[5 – 2(x + 2)] – 3}2=?

Suprimiendo paréntesis: {3x – 2[5 – 2x – 4] – 3}2
Eliminando corchetes: {3x – 10 – 4x + 8 – 3}2
Agrupando factoressemejantes: {7x – 5}2
Desarrollando el binomio la solución es: 49x2 - 70x+25

2. PASO 1. Se ordena el dividendo y el divisor de mayor a menor:

y+3 2y3 +5y2 +2y 1

PASO 2. Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término
del dividendo entre el primer término del divisor:

2y2
y+3 2y3 +5y2 +2y 1

PASO 3. Se multiplica el primer término delcociente por todo el divisor y se resta
algebraicamente del dividendo:

2y2
y+3 2y3 +5y2 +2y 1
2y3 ____6y2
y2 +2y
PASO 4. El residuo obtenido se trata como un nuevo divisor y se repiten los pasos 2
y 3:

2y2 _ y +5
y+3 2y3 +5y2 +2y -1
2y3 6y2
-y2 +2y
+y2 +3y
5y - 1
- 5y -15
16 = Residuo

La solución es: 2y2-

y 5- 16
y 33. El cuadrado de un polinomio es igual a la suma de los cuadrados de cada término
por separado, más el doble producto de todos los términos tomados de dos en dos.

(x+3y - 4)2 = (x)2+ (3y)2+ (-4)2+2(x) (3y)+2(x) (-4)+2(3y) (-4)
= x2+9y2+16+6xy - 8x -24y

4. Se eleva al cubo el primer termino del binomio, se obtiene el triple producto del cuadrado del primer término por elsegundo, luego se obtiene el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo y finalmente se eleva al cubo el segundo término del binomio.

(2x - 3y)3 = (2x)3+3(2x)2(-3y)+3(2x) (-3y)2+ (-3y)3
= 8x3+3(4x2) (-3y)+3(2x) (9y2) - 27y3
= 8x3 _36x2y+54xy2 _27y3
5.

A) Al factorizar x 2 __ 1 3 x + 4 0 , se busca un par de números cuyo producto sea+40 y sumen -13, sólo el par -5 y - 8 reúne las condiciones.

x2__ 13x + 40 = (x -5) (x -8) B) De 4x2 + 30x + 36 se obtiene:
2(2x2 + 15x + 18)

Trabajando con 2x2 + 15x + 18

2(2x 2 15 18) 1
  (4x 2 15 (2x) 18 (2))
2 2
10. La solución la obtenemos simplificando la expresión y obteniendo el valor de x:
3x- (x+3) = x+4
3x - x - 3 = x+ 4
2x - x= 3+ 4
x = 7

11. Eliminando paréntesis:

5x2 – 15x – 4x2≤ x2 + x + 112
5x2– 4x2 – x2 – 15x – x ≤ 112

Sumando términos semejantes
-16x ≤ 112
x ≥ 112
-16
x ≥ -7

12. Si el terreno tiene un perímetro de 400m y el frente mide 60m, entonces la longitud del cerco que no es frontal será de 340m.Supóngase que x es el precio por cada metro de cerco frontal. Entoncesel precio por cada metro del resto del cerco será
x – 2. En estas condiciones el costo de la cerca de frentes será 60x y el costo del resto de la cerca será de (340) (x-2).Consecuentemente el costo total será:

60x+ (340) (x – 2) = 3720

R es ol v i en do e s t a ec u ac i ó n ob t e ne m os :

60x + 3 40x – 6 8 0 = 37 20
40 0x = 4 40 0
x = 11
Despejamos de la ecuación1 y lo sustituimos en la ecuación 2:
= 180 -s
180 - s+ c =90 s - C=180-90 s -c = 90
Por lo tanto, la respuesta es 90º.




La respuesta es 54º, 36º

UNIDAD III. TRIGONOMETRÍA

24. Para verificar estas identidades, se deben conocer las siguientes identidades trigonométricas fundamentales:
1
Identidades recíprocas: 1) cscx 
senx
1
2) secx 
cosx...