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En matemáticas, un par ordenado es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un primer elemento y un segundo elemento. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como (a, b).
Un par ordenado (a, b) no es el conjunto que contiene a a y b, {a, b}. Un conjunto está definido únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenadoel orden de estos es también parte de su definición. Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.
Los pares ordenados también se denominan 2-tuplas o vectores 2-dimensionales. La noción de una colección finita de objetos ordenada puede generalizarse a más de dos objetos, dando lugar al concepto de n-tupla.
El producto cartesiano deconjuntos, las relaciones binarias, las coordenadas cartesianas y las funciones se definen en términos de pares ordenados.
Índice
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1 Definición
1.1 Producto cartesiano
1.2 Generalizaciones
2 Construcción
3 Referencias
Definición[editar · editar código]
La propiedad característica que define un par ordenado es la condición para que dos de ellos sean idénticos:
Dos pares ordenados(a, b) y (c, d) son idénticos si y sólo si coinciden sus primer y segundo elemento respectivamente:

Los elementos de un par ordenado también se denominan componentes.
Producto cartesiano[editar · editar código]
Artículo principal: Producto cartesiano.
Dados dos conjuntos X e Y, la colección de todos los pares ordenados (x, y), formados con un primer elemento en X y un segundo elemento en Y,se denomina el producto cartesiano de X e Y, y se denota X × Y. El producto cartesiano de conjuntos permite definir relaciones y funciones.
Generalizaciones[editar · editar código]
Artículo principal: N-tupla.
Es habitual trabajar con colecciones ordenadas de más de dos objetos, sin más que extender la definición del par ordenado. Por ejemplo, un trío ordenado o terna ordenada es una terna deobjetos matemáticos en la que se distinguen un primer, segundo y tercer elemento. La propiedad principal de un trío ordenado es entonces:
(a1, a2, a3) = (b1, b2, b3)  si y sólo si  a1 = b1 , a2 = b2 , y a3 = b3
En general se puede adoptar una definición similar para un número cualquiera de elementos n, dando lugar así a una n-tupla.
Construcción[editar · editar código]
La propiedadcaracterística de igualdad entre pares ordenados es su única propiedad relevante para su uso en matemáticas.1 Sin embargo, en teoría de conjuntos se construyen todos los objetos matemáticos a partir de conjuntos: números, funciones, etc. En este contexto, se utiliza una definición de par ordenado como un tipo particular de conjunto.
La definición conjuntista más habitual, debida a Kuratowski, es:En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v ala que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en a una regla que asigna a cada elemento de unprimer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un únicocuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
 ...
 −2 → +4,
 −1 → +1,
 ±0 → ±0,
 
 
 +1 → +1,
 +2 → +4,
 +3 → +9,
 ...
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números...