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Introducción

Este material ha sido construido pensando en el estudiante de nivel técnico de las carreras de INACAP. El objetivo principal de este trabajo es que el alumno adquiera y desarrolle la técnica para resolver problemas diversos de la unidad de Vectores. En lo particular pretende que el alumno logre el aprendizaje indicado en los criterios de evaluación (referidos al cálculo devariables) del programa de la asignatura Física Mecánica.
El desarrollo de los contenidos ha sido elaborado utilizando un lenguaje simple que permita la comprensión de los conceptos involucrados en la resolución de problemas. Se presenta una síntesis inmediata de los conceptos fundamentales de la unidad de Vectores, seguida de ejemplos y problemas resueltos que presentan un procedimiento desolución sistemático que va desde un nivel elemental hasta situaciones más complejas, esto, sin saltar los pasos algebraicos que tanto complican al alumno, se finaliza con problemas propuestos incluyendo sus respectivas soluciones.
Vectores

Magnitudes escalares

Son todas aquellas magnitudes físicas fundamentales o derivadas que quedan completamente definidas con números, como ejemplo , unidadesde : longitud ; masa ; tiempo ; superficie ; volumen ; densidad ; temperatura ; presión ; trabajo mecánico ; potencia, etc.

Magnitudes vectoriales

Son todas aquellas magnitudes físicas fundamentales o derivadas que para quedar completamente definidas necesitan de una dirección y sentido como por ejemplo , unidades de : desplazamiento ; velocidad ; aceleración ; fuerza ; momento , etc.
Lasmagnitudes vectoriales se representan gráficamente por vectores (flechas) y se simbolizan mediante letras con una flecha en su parte superior por ejemplo etc.
En todo vector se debe distinguir las siguientes características:

Origen : es el punto donde nace el vector (punto 0 de la figura )

Magnitud o módulo : corresponde al tamaño del vector , se simboliza como valor absoluto ( ver figura)

Dirección: corresponde a la línea recta en la cual el vector está contenido, también se llama línea de acción o recta soporte. Generalmente la dirección de un vector se entrega por medio de un ángulo que el vector forma con la horizontal u otra recta dada

Sentido : es el indicado por la punta de flecha (por ejemplo derecha o izquierda, arriba o abajo)Vectores libres

Se llama vector libre a aquel que no pasa por un punto determinado del espacio.

Vector fijo

Es aquel vector que debe pasar por un punto determinado del espacio.


Suma de vectores libres

Método del polígono

Consiste en lo siguiente: se dibuja el primer vector a sumar, luego en el extremo de éste se dibuja el origen del segundo vector a sumar y así sucesivamentehasta dibujar el ultimo vector a sumar, la resultante se obtiene trazando un vector que va desde el origen del primer vector hasta el extremo del ultimo (ver figura) , durante este proceso se debe conservar magnitud dirección y sentido de cada uno de los vectores a sumar.

Ilustración

Dados los vectores tal como se indica, trazar las siguientes resultantes: y








SoluciónSiguiendo la regla anterior se obtiene para cada caso lo siguiente:













Es fácil observar que las resultantes son iguales, esto permite admitir que la suma de vectores cumple ciertas propiedades.



Propiedades para la suma de vectores

1) Asociativa


2) Elemento neutro


3) Elemento opuesto

es el vector opuesto del vector .

tiene igual magnitud ydirección que , pero es de sentido contrario


si entonces




4) Conmutatividad

se cumple que

Método del paralelogramo

Es un método para sumar dos vectores y consiste en lo siguiente:
Se dibujan ambos vectores con un origen común, enseguida en cada uno de los extremos se dibujan las paralelas a dichos vectores, la resultante o vector suma se obtiene trazando un vector...