vctores

Definición de vectores
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
Origen
O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector,debemos medir desde su origen hasta su extremo.
Es un elemento de una estructura algebraica llamada espacio vectorial, que esencialmente es un conjunto de elementos con un conjunto de axiomas que debe satisfacer cada uno de ellos. El espacio vectorial más pequeño es el {0} y no hay ninguno que los contenga a todos, ya que cualquier espacio vectorial puede constar de infinitos elementos; por ejemplo,el conjunto de los números reales. Matemáticamente un vector puede ser también un conjunto de elementos ordenados entre sí pero a diferencia de un conjunto normal como el de los números naturales, éste está ordenado.

Tipos de vectores. (Definirlos)
Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de surecta de acción.
Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.
Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidoscontrarios.1 En inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el sentido.
Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas.
Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadasen un mismo plano).
Tipos de vectores

Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.




Vectores libres

 
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vectores fijos

 
Un vector fijo es un representante delvector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.

Vectores ligados

 
Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.

Vectores opuestos

 
Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distintosentido.

Vectores unitarios


Los vectores untario tienen de módulo, la unidad.
Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.

Vectores concurrentes

 
Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.


Vector de posición


El vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posicióndel punto P.

Vectores linealmente independientes


Varios vectores libres del plano son linealmente independientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.



Vectores linealmente independientes


Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresarcomo combinación lineal de los otros.

a1 = a2 = ··· = an = 0


Vectores ortogonales


Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.



Vectores ortonormales


Dos vectores son ortonormales si:
1. Su producto escalar es cero.
2. Los dos vectores son unitarios.
Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como...