vecotres

Vector fijo

Elementos de un vector
Dirección de un vector
La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido de un vector

Módulo de un vector

El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes

Módulo a partir de las coordenadas de los puntosCoordenadas de un vector

Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:


Clases de vectores
Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
Vectores libres
 
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
Vectores fijos

 Unvector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Vectores ligados

 
Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.
Vectores opuestos

 Los vectores opuestos tienen el mismomódulo, dirección, y distinto sentido.

Vectores unitarios

Los vectores unitario tienen de módulo, la unidad.
Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.

Vectores concurrentes

 
Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.
Vector de posición

Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres delplano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Vectores linealmente independiente


Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

Vectores ortogonales

Dos vectores sonortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.

Vectores ortonormales

Dos vectores son ortonormales si:
1. Su producto escalar es cero.
2. Los dos vectores son unitarios
Espacio vectorial.
En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y unaoperación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
Producto vectorial de dos vectores

Sean y dos vectores concurrentes de , el espacio afín tridimensional según la base anterior. Se define el productodonde la última fórmula se interpreta como:

Usando una notación más compacta, mediante el desarrollo por la primera fila de un determinante simbólico de orden 3 (simbólico ya que los términos de la primera fila no son escalares):

Que da origen a la llamada regla de la mano derecha o regla del sacacorchos: girando el primer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, la dirección de es elde un sacacorchos que gire en la misma dirección.
La siguiente expresión, aunque carece de significado matemático estricto, sirve de método nemónico para recordar el orden de las coordenadas en el producto:[cita requerida]

Ejemplo
El producto vectorial de los vectores y se calcula del siguiente modo:

Expandiendo el determinante:

Puede verificarse fácilmente que es ortogonal a losvectores y efectuando el producto escalar y verificando que éste es nulo (condición de perpendicularidad de vectores).
Propiedades de producto vectorial
Identidades
Cualesquiera que sean los vectores , y :
1. , (anticonmutatividad)
2. , cancelación por ortogonalidad.
3. Si con y , ; esto es, la anulación del producto vectorial proporciona la condición de paralelismo entre dos direcciones.
4. ....