Vector Matematica

Vector
En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se puedenrepresentar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano  o en el espacio.
Vector fijo
Un vector fijo es un segmento orientado entre dos puntos llamados origen y extremo.
Los vectores se representan con letras minúsculas con una flechita encima o mediante dos letras mayúsculas que representan los puntos origen y extremo.

Características de un vector:
Un vector se puede definirpor sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:

Siendo sus coordenadas:

Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:

Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

Siendo sus coordenadas:



Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza elvector.



El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.



El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.



El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector.



El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos quedefine al vector.



Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:

Nombre
Dirección
Sentido
Módulo
Punto de aplicación
Tipos de vectores:
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
Vectores deslizantes: su punto de aplicación puededeslizar a lo largo de su recta de acción.
Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Podemos referirnos también a:
Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.
Vectores opuestos:vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios.1 En inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el sentido.
Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas.
Vectores coplanarios: los vectorescuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).
Vector libre:
Vector libre es aquel que podemos aplicar en cualquier punto, y lo representamos como se ve en la imagen, pincha en la base y observa como no varia. Los vectores los representaremos en negrita v, o bien con una flecha 
Operaciones con vectores suma
La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector,es como encadenar, siempre visualmente, un vector uy luego uno v. Diremos que u+v se simplifica como un vector w o que w descompone como suma de vectores u y v.

1) Decir que u+v=v+u, es exigir que las dos sumas simplifiquen en el mismo vector, en negro. Véase que en física los vectores en rojo simulan la descomposición de fuerzas ejercidas por el vector negro en su origen, y se representa conun paralelogramo.

2) Decir que u+(v+w)=(u+v)+w, es exigir que las simplificaciones de sumas de vectores puedan ser optativas en cualquier cadena de sumas.

3) Decir que existe un vector cero (elemento neutro) tal que u+0=u, equivale a exigir que exista un vector incapaz de efectuar, mediante la suma, modificación alguna a todos los vectores.

4) Decir que u+(-u)=0, es exigir la existencia de...