Vector Unitario
Páginas: 3 (561 palabras)
Publicado: 2 de mayo de 2012
Vector unitario
Un vector unitario o versor es un vector de módulo uno.
En ocasiones se lo llama también vector normalizado.
* |
Notación
Un vector unitario se denota frecuentemente con unacento circunflejo sobre su nombre, como (se lee "r vector" o "vector r"). La notación mediante el uso de una breve () también es común, especialmente en desarrollos manuscritos. La tendencia actuales representar el vector en la dirección del vector en la forma.
Definición
Habiendo definido el concepto de vector unitario al comienzo de este artículo y habiendo presentado la notación usual enla sección anterior, presentamos en esta sección una definición simbólica de vector unitario.
Sea el vector v ∈ ℝn. Se dice que v es un vector unitario y se lo denota mediante si y solamente si elmódulo de v es igual a 1.
O en forma más compacta:
Versor asociado a un vector
Con frecuencia resulta conveniente disponer de un vector unitario que tenga la misma dirección que un vector dado . Atal vector se lo llama versor asociado al vector y se puede representar bien sea por o por e indica una dirección en el espacio.
La operación que permite hallar es la división del vector entre sumódulo.
Al proceso de obtener un versor asociado a un vector se lo llama normalización del vector, razón por la cual es común referirse a un vector unitario como vector normalizado.
El método paratransformar una base ortogonal (obtenida, por ejemplo mediante el método de ortogonalización de Gram-Schmidt) en una base ortonormal (es decir, una base en la que todos los vectores son versores) consistesimplemente en normalizar todos los vectores de la base utilitando la ecuación anterior.
Producto escalar de dos vectores
En el espacio euclídeo, el producto escalar de dos vectores unitarios essimplemente el coseno del ángulo entre ellos. Esto es consecuencia de la definición de producto escalar y del hecho de que el módulo de ambos vectores es la unidad:
Pero:
Por lo tanto:
donde...
Un vector unitario o versor es un vector de módulo uno.
En ocasiones se lo llama también vector normalizado.
* |
Notación
Un vector unitario se denota frecuentemente con unacento circunflejo sobre su nombre, como (se lee "r vector" o "vector r"). La notación mediante el uso de una breve () también es común, especialmente en desarrollos manuscritos. La tendencia actuales representar el vector en la dirección del vector en la forma.
Definición
Habiendo definido el concepto de vector unitario al comienzo de este artículo y habiendo presentado la notación usual enla sección anterior, presentamos en esta sección una definición simbólica de vector unitario.
Sea el vector v ∈ ℝn. Se dice que v es un vector unitario y se lo denota mediante si y solamente si elmódulo de v es igual a 1.
O en forma más compacta:
Versor asociado a un vector
Con frecuencia resulta conveniente disponer de un vector unitario que tenga la misma dirección que un vector dado . Atal vector se lo llama versor asociado al vector y se puede representar bien sea por o por e indica una dirección en el espacio.
La operación que permite hallar es la división del vector entre sumódulo.
Al proceso de obtener un versor asociado a un vector se lo llama normalización del vector, razón por la cual es común referirse a un vector unitario como vector normalizado.
El método paratransformar una base ortogonal (obtenida, por ejemplo mediante el método de ortogonalización de Gram-Schmidt) en una base ortonormal (es decir, una base en la que todos los vectores son versores) consistesimplemente en normalizar todos los vectores de la base utilitando la ecuación anterior.
Producto escalar de dos vectores
En el espacio euclídeo, el producto escalar de dos vectores unitarios essimplemente el coseno del ángulo entre ellos. Esto es consecuencia de la definición de producto escalar y del hecho de que el módulo de ambos vectores es la unidad:
Pero:
Por lo tanto:
donde...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.