Vector Unitario

VECTOR UNITARIO
Marco teórico
Un vector unitario se denota frecuentemente con un acento circunflejo sobre su nombre, como (se lee "r vector" o "vector r"). La notación mediante el uso de una breve() también es común, especialmente en desarrollos manuscritos. La tendencia actual es representar el vector en la dirección del vector en la forma
Definición simbólica de vector unitario:
Sea elvector v ∈ ℝn. Se dice que v es un vector unitario y se lo denota mediante si y solamente si el módulo de v es igual a 1.
O en forma más compacta:

Producto escalar de dos vectores
En el espacioeuclídeo, el producto escalar de dos vectores unitarios es simplemente el coseno del ángulo entre ellos. Esto es consecuencia de la definición de producto escalar y del hecho de que el módulo de ambosvectores es la unidad:

Pero:

Por lo tanto:

Donde θ es el ángulo entre ambos vectores.

Proyección escalar
De lo anterior, resulta que el producto de un vector por un vector (o vectorunitario) es la proyección escalar del vector sobre la dirección determinada por el vector.

Como el módulo del vector es la unidad, la ecuación anterior se transforma en:

de donde es evidente loafirmado al comienzo de este apartado.
Este resultado es muy frecuente en física, donde en necesario operar, por ejemplo, con las componentes ortogonales a una superficie.
Vectores cartesianos
Losversores asociados con las direcciones de los ejes coordenados cartesianos se designan por , respectivamente.
Los versores cartesianos permiten expresar analíticamente los vectores por medios suscomponentes cartesianos.
Ejemplo: la expresión analítica del vector es

Aplicación de vector unitario
El mundo real es tridimensional, así que gran cantidad de magnitudes del mundo real son vectoriales, ylos vectores son absolutamente necesarios para poder modelar matemáticamente la realidad.
La mayor parte de la física es vectorial desde el momento que el desplazamiento es vectorial, la mayor...