Vector Unitario

Vector unitario: Se llama vector unitario a todo vector cuyo módulo sea 1, tales vectores se suelen representar con letras coronadas con un símbolo "^": î, û,…
Dado un vector no unitario F, podemosdefinir a partir de él otro vector con su misma dirección pero unitario, sin más que tomar: F/F, es decir, multiplicando a F por el inverso de su módulo, 1/F.
En la siguiente, supongamos al vector F,o bien,  teniendo de módulo  F. Entonces el vector û = (1/F) F, representa un vector unitario en la dirección de F.
El interés del vector unitario û es que F puede expresarse como F = F û. Y engeneral un conjunto de vectores paralelos a F se expresarían de manera análoga, todos ellos como el producto de su módulo por û.
Producto escalar de dos vectores: Sean dos vectores  p , q ,  se define elproducto escalar de p y q como: p . q = p q cos q (siendo q el ángulo formado por los dos vectores)
Si los vectores p y q están expresados en sus componentes cartesianas:

 entonces su producto escalares:

(obsérvese que p.q es un escalar).
*  PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR:
   1)   Para dos vectores cualesquiera p, q, se tiene:
p . q = q . p
   2)   Dados tres  vectores p, q, r, se tiene:
  p. (q + r) = p . q + p . r
   3)   Para dos vectores paralelos p, q, se tiene:
p . q = p q
puesto que cos 0 = 1. Un caso especial es el producto escalar de un vector por sí mismo:
p . p = p²
   4)   Parados vectores perpendiculares p, q, se tiene:
p . q = 0
puesto que cos 90º = 1. Teniendo en cuenta las dos últimas propiedades, para el caso de los vectores unitarios en los ejes coordenadoscartesianos:


  1.7  Producto vectorial de dos vectores.
  Sean dos vectores  p , q ,  se define el producto vectorial de p y q como:
p /\ q = p q sin q  n
siendo n un vector unitario perpendicular al planoformado por ambos vectores en el sentido de la regla del tornillo (al hacer girar p hacia q el tornillo avanza hacia arriba), tal como se aprecia en la figura 8:

  Es decir, el producto vectorial de...