Vector

Vector
Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante elproducto cartesiano).
Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como: , donde .
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usandofrecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).
Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir dos características:1 2 3
* dirección: la orientación de larecta
* módulo: la longitud del segmento
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente.

[editar] Operacionesy propiedades
[editar] Suma de vectores
La suma ó adición de vectores es una operación interna.

Dados dos vectores, . y . Se define la suma como:

[editar] Producto escalar de vectores
Elproducto escalar de vectores es una operación externa.

Dados dos vectores, . y .
Se representa mediante un punto y se define como:

También lo podemos expresar a partir de sus coordenadas como:[editar] Producto de un escalar por un vector
El producto de un escalar por un vector es una operación externa.

El producto de un número escalar cualquiera por un vector se define como:

[editar]Propiedades fundamentales
Una vez definidas las operaciones principales, se muestran las propiedades fundamentales. Así, para todo , perteneciente a , y para todo perteneciente a , se tienen lassiguientes propiedades:
* Asociatividad:
* Conmutatividad:
* Elemento opuesto:
* Elemento neutro:
*
[editar] Notación de un vector
Los vectores se representan mediante dosletras mayúsculas que desmontan el origen y el extremo de un vector, los cuales llevan superpuesta una flecha, también se puede señalar con una letra minúscula acompañada de una flecha en la parte...