vector

Vector
Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:
Un origen o punto de aplicación: A.
Un extremo: B.
Una dirección: la de la recta que lo contiene.
Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.
Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.
En matemáticas sedefine un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir deun conjunto no vacío, una operación interna(llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), sus miembros se llaman escalares.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.

Clasificación de vectores Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.
Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Podemos referirnostambién a:
Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.
Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios.1 En inglés se dice que son de igual magnitud pero direccionescontrarias, ya que la dirección también indica el sentido.
Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas.
Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).

Componentes de un vector [editar]
Un vector en elespacio euclídeo tridimensional se puede expresar como una combinación lineal de tres vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial.
En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , , , paralelos a los ejes de coordenadas x, y, zpositivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entreparéntesis y separadas con comas:

o expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes de un vector que, salvo que se indique lo contrario, son números reales.

Proyección de un vector sobre otro [editar]Puesto que |A| cos θ representa el módulo de la proyección del vector A sobre la dirección del vector B, esto es |A| cos θ = proy AB, será

de modo que el producto escalar de dos vectores también puede definirse como el producto del módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.

Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de unpunto dado sobre cada uno de los ejes.El plano cartesiano es un sistema gráfico de referencia formado por dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente.
(Se denomina cartesiano ya que fue René Descartes quien lo utilizó de manera formal por primera vez) El punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal...