Vector

Vector
Un vector fijo  es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).


Un vector tiene:
Una dirección
La direcccíon del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Un sentido
El sentido del vector  es el que va desde el origen A al extremo B.
Un módulo

 

El módulo del vector  es la longitud delsegmento AB, se representa por .
El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes



Módulo a partir de las coordenadas de los puntos











Coordenadas de un vector

Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Las coordenadas del vector  son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.Clasificación de vectores




Vectores equipolentes


Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
 


Vectores libres

 
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.


Vectores fijos

 
Un vector fijo es un representantedel vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.


Vectores ligados

 

Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.
Vectores opuestos

 
Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, ydistinto sentido.



Vectores unitarios


Los vectores untario tienen de módulo, la unidad.
Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vectordado se divide éste por su módulo.


Vectores concurrentes

 
Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.






Vector de posición


El vector  que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector deposición del punto P.


Vectores linealmente dependientes


Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.




Vectores linealmente independientes


Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puedeexpresar como combinación lineal de los otros.

a1 = a2 = ··· = an = 0



Vectores ortogonales


Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.




Vectores ortonormales




Dos vectores son ortonormales si1. Su producto escalar es cero.
2. Losos vectores son unitarios.
Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres  y  se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
 

Regla del paralelogramo 
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincidecon la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.




Resta de vectores

Para restar dos vectores libres  y  se suma  con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.









Producto de un número por un vector
El producto de un número k por un vector  es otro vector:De igual dirección que el vector .
Del mismo sentido que el vector  si k es positivo.
De sentido contrario del vector  si k es negativo.
De módulo 






Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.
















Magnitud y dirección de vectores
Magnitud de un vector
La magnitud de un vector  es la distancia entre el...