Vector

copiar y pegarCapítulo 2. Cinemática de la Partícula
2.1 Conceptos Básicos
Partícula o Punto Material
Además del movimiento de traslación, los cuerpos pueden efectuar movimientos de rotación y de vibración.
Cuando se analiza el movimiento de traslación exclusivamente, resulta conveniente introducir el
concepto de partícula, asumiendo que el cuerpo se comportan como un punto, con toda su masaconcentrada
en él.
Siempre que sólo interese analizar el movimiento de traslación, se puede asumir, en una primera aproximación,
que el cuerpo en cuestión se comporta como una partícula. De esta forma se centra la atención
en la traslación, y se deja de tomar en cuenta las posibles rotaciones y vibraciones, que siempre pueden
ser analizadas posteriormente. La aproximación será más cercana ala realidad mientras mayores sean
las distancias involucradas en comparación con las dimensiones del objeto en cuestión.
Vector de posición
El movimiento es relativo. Cuando se menciona que un cuerpo se mueve, hay que especificar con relación
a qué se está moviendo. Usualmente se toma la Tierra como sistema de referencia, pero la Tierra
también se mueve alrededor del Sol, y éste, junto contodo el sistema solar, alrededor del centro de la
galaxia y con relación a otras galaxias, etc.
La posición de una partícula respecto a cualquier sistema de referencia se
especifica mediante el vector de posición r x i yj zk

= + + . Conociendo
(x,y,z) se conoce exactamente la posición de la partícula. En lo que sigue
sólo se analizaran problemas en 1 y 2 dimensiones (recta y plano), porlo
que la representación del vector de posición será en el plano xy:
r x i yj

= +
Trayectoria y Desplazamiento
Cuando la partícula varía su posición con el transcurso del tiempo, la curva
imaginaria que se obtiene al unir las posiciones sucesivas que va ocupando
la partícula se denomina trayectoria de la misma. En este caso el
vector de posición será función del tiempo, lo que sedesigna por r r(t)

= .
Como r x i yj

= + , también se cumplirá que x = x(t) ; y = y(t).
Supongamos que en un instante t1, medido con reloj, la partícula se encuentra
en la posición P1, con vector de posición 1r
. Y que en un instante
posterior se encuentra en P2, asociado a r2

. Se define el desplazamiento
de la partícula en el intervalo de tiempo Δt = t2 – t1
como Δr
= r2

- 1r(ver figura). Se ve fácilmente que, efectivamente,
r2

= 1r
+ Δr
.
2.2 Velocidad y Rapidez
Velocidad
Si la partícula ha realizado un desplazamiento Δr
en el intervalo de tiempo Δt, es posible definir su velo-
P
k
j
i
r
P
y
j
i x
r

P1
Δ
P2
r

1 r
2 r
Dr. Arnaldo González Arias, Dpto. Física Aplicada,UH arnaldo@fisica.uh.cu parte I, Cap.2, pag. 2
cidad media por laexpresión
t
v r m
Δ
Δ
=

Como Δt es un escalar siempre positivo, la velocidad media siempre tiene la misma dirección y sentido
que el desplazamiento Δr
. La velocidad instantánea (o simplemente, la velocidad) se define como el
límite para cuando Δt → 0:
t
r
t 0
lim
v
Δ
Δ
Δ →
=

dt
v dr

=
Cuando Δt tiende a cero, el vector desplazamiento también tiende a cero,
y cadavez la cuerda se acerca más a la tangente a la curva (ver figura).
Como la velocidad tiene la misma dirección que Δr
, también su dirección
se acercará cada vez más a la tangente a la curva. En el límite, cuando
Δt = 0, la dirección de la velocidad coincide con la tangente a la trayectoria.
Es decir, la velocidad instantánea de la partícula siempre es tangente
a la trayectoria.
Encoordenadas cartesianas en dos dimensiones, donde r x i yj

= + , derivando con respecto al tiempo
se obtiene
v vx i vy j

= +
donde vx y vy son las componentes de la velocidad a lo largo de los ejes coordenados: vx = dx/dt, vy =
dy/dt.
Rapidez
Considere un segmento cualquiera de trayectoria recorrida entre los puntos P1 y
P2, y sea Δ la longitud de ese intervalo. Si la longitud se...