VECTORES 1


FACULTAD DE INGENIERIA
PROF. PABLO LINO OREGÓN
Ciclo: 2015-2

VECTORES: BIDIMENSIONAL

1. Dado los vectores A, B, C, D, E, F y G que se muestran en la figura, determinar el modulo del vector resultante si C = 5N y F = 4N.
Rpta. R = 17,35N.




2. En el primer cuadrante de un sistema de coordenadas XY se encuentra un vector A de 9m de longitud y que hace con el eje +Y un ángulo de 35°. En elsegundo cuadrante un vector B de 12m de longitud que hace con el eje –X un ángulo de 27° y en el cuarto cuadrante un vector C de 15m de longitud que hace con el eje –Y un ángulo de 36°. Encontrar:
a) La representación de cada vector en dicho sistema de coordenadas. Rpta. A = 5,2 i+7,4 j B = -10,7 i+5,5 j C= 8,8 i -12,1j
b) El vector resultante y su magnitud. Rpta. R= 3,3i +0,68 j y 3,36c) El ángulo que forman los vectores P=A-B y Q=B-C. Rpta. 131,3°

3. Determinar el modulo del vector resultante de los vectores que se muestran en la figura, si B = 15N y el ángulo entre A y C es 90°.
Rpta. 36





4. Dado los vectores fuerza que se muestran en la figura, determinar el modulo del vector resultante si D = 5N y G = 3N.
Rpta. 13,34N







5. Dado los vectores que se muestranen la figura de módulos F1 = 5N, F2 = 15N y F3 = 10N.
a) Expresar cada vector en función de los vectores unitarios i y j.
b) Determinar el vector: 2 (F1 - F2) + F3
c) Determinar el producto: F1● F2
Rpta. a) F1 = 4,33i + 2,5j
F2 = 10,61i – 10,61j
F3 = -9,4i – 3,42j
b) -21,96i + 22,8j
c) 19, 41



6. Determinar la magnitud del vector resultantede los vectores que se muestran en la figura, si la diagonal del cubo vale 4√3 m.
Rpta. 4








7. Dado los vectores A y B, determinar:
a) El vector unitario en el sentido negativo del vector (A -2B). Rpta. j
b) El ángulo entre los vectores A y B. Rpta. 44,8°




8. En la figura se muestra los vectores A, B y C. Si el lado del cuadrado vale 1m.
a) Expresar cada vector enfunción de los vectores unitarios i y j.
b) b) Determinar un cuarto vector D tal que A+B-2C = D.
Rpta. a) A = 2i+2j B = -3j C = 5i-3j
b) D = -8i+5j


9. Las figuras muestran un rectángulo de lados 3m y 5m yun triangulo equilátero de 25cm de lado. Determinar:
a) Los vectores AB, OB, AC y BC.
b) Los vectores OF y FG.
c) El vector (OF -2FG)
Rpta. a) 5 i, 5 i+3 j, -3 j
b) 12,5 i +21,7 j y 12,5 i -21,7 j
c) -12,5 i + 65 j

10. La figura muestra los vectores A, B y C, que tienen magnitudes A = 4N, B = 5N y C = 2N. Determinar:
a)Los vectores A, B y C en términos de los vectores i , j y k .
b) El vector D = (A – 2B +C).
c) Un vector unitario en la dirección y sentido que D.
Rpta. a) A = 3,2i + 2,4j b) 9,2i -7,6j
B = -3i + 4j c) 0,77i – 0,64j
C = -2j


11. La figura muestra tres vectores A, B y C, Ubicados en un sistema de coordenadas cartesiano en un plano. Susdirecciones y sus magnitudes, en newtons, se dan en la figura mostrada. Determinar:
a) Los vectores A, B y C en términos de los vectores unitarios i y j
b) El vector R = 3A – 2C + B
c) El ángulo que forma el vector A con el vector R
d) El vector P = ( A.B )C – 3B

Rpta. (a) A = -15.39 i + 19.70 j, B = 11.66 i +9.44 j
C = -5.45 i -10.69 j. (b) -45.41 i + 47.16 j
(c) 5.87o (d)-70.50i – 98.02 j

12. Los módulos de los vectores que se muestran en la figura son: F1 = 5N, F2 = 10N, F3 = 15N. Determinar:

a) en términos de los vectores unitarios y
b) El vector (1 punto)
c) Un vector unitario en la dirección del vector
Rpta. (a) F1 = 3 i+4 j , F2 = -8 i – 6 j , F3 = 9 i – 12 j (b) -6.5 i + 8 j (c) 0.83i – 0.55 j

13. La figura...