Vectores 2015

y + ( unidades)

l

eje vertical
3
(variable dependiente)

l

2

ordenadas

1

l

abscisas

l

l
-4

l
-3

-2

l

l
-1

l

-1

0

-2

l
-3

l
1

2

l

l
3

l

l
x + (unidades)
4
eje horizontal
(variable independiente)

l
l



Se hace a partir del origen del sistema, ya sea:
› Mediante la pareja de puntos coordenados (x,y)
› Especificando la distancia, el ángulo y a partir
de que eje y haciadonde se mide el ángulo.
y + (m)
II cuadrante

I cuadrante
3
2
1

(4,3)
d



l
l
l
l
l
l
l
l
0 1 2 3 4
l -4
l -3 -2 -1
-1
III cuadrante

-2

l

x + (m)

IV cuadrante

d

 x2  x1  2   y2  y1  2
y + (m)
3

(x 2 , y 2)
(4,3)

2

d
1
(x 1 , y 1)

(0,0)
l
l
l
l
l
l
l
l
0 1 2 3 4
l -4
l -3 -2 -1
-1

x 2- x

-2

d

 4m 

y 2- y
l

1

x + (m)

1

0m    3m  0m   16m 2  9m 2  25m 2 5m
22

Vector DESPLAZAMIENTO


El DESPLAZAMIENTO resultante o cambio de posición se
representa mediante la flecha C que va desde la posición inicial
hasta la posición final.
N

Tiene las siguientes características:
Magnitud (o longitud): 5
Unidad: metros
Sentido: al Norte del Este

y + (m)
(4,3)

3

Posición final

C

2
1

O

Posición inicial
-4

-3 -2

E

-1

0 1

-1

2

3

4

x + (m)

-2

STodas las cantidades físicas que cumplan con las
características
anteriores,
se
les
denominan
VECTORES .



Son todas aquellas cantidades físicas que para
especificarse completamente basta con dar un número
y su unidad correspondiente.



Se manejan mediante las operaciones ordinarias de la
aritmética: suma, resta, multiplicación y división.

Cantidad física
Tiempo
Masa
Distancia,
longitud,profundidad,
altura.

Unidade
s
30 s
20 kg

Cantidad
física
Volumen
Gravedad

50 m

Presión

Unidad
es
10 cm3
9.81
m/s2
760
mmHg



Son todas aquellas cantidades físicas que para
especificarse completamente hay que proporcionar:
› un número (4);
› una unidad (m, m/s, Newton, Newton / Coulomb);
› una dirección (horizontal, vertical, inclinada);
› un sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo, eje xpositivo, eje

x negativo)

Se representan gráficamente mediante flechas.


Se manejan mediante operaciones especiales:
› Suma y resta vectorial
› Producto punto o producto escalar
› Producto cruz o producto vectorial

Cantidad

Magnit Unidad Direcci
ud
ón
m
Horizon
Desplazamie 5
tal
nto
10
Newto 300
Fuerza
n
15
Newto Vertical
n
Peso

Hacia la
izquierda
al N del E
Hacia el
centro de la
Tierra

9.81m/s2

Vertical Hacia el
centro de la
Tierra

12

N/C

Radial

Saliendo

11

Km/hr

600

A partir del eje

Aceleración
Campo
Eléctrico

Sentido



Se denotan (escriben) mediante letras
mayúsculas o minúsculas, a las cuales se les
pone encima una flechita para indicar que es
un vector. Ejemplo:








A B C F



etc.







a b c d

etc.

Generalmente en libros de textos o notas de
clasedonde se facilita más la escritura, se
suprime la flechita pero se remarca la letra por
ejemplo:
A, B, C, D, E, etc. ó a, b, c, etc.
que comúnmente son llamadas "negritas" o
"bold".




Se representan mediante flechas.
A





F

b

c

Su magnitud es proporcional a la longitud de la
flecha
Magnitud del vector A = valor absoluto
A
del vector A
A = |A| = |A|

Dos o más vectores son iguales sitienen la
misma magnitud, dirección y sentido, no
importa si sus orígenes no coincidan.
B

F

A
A=B=c≠F

M

c

Para sumar dos o más vectores, existen
dos métodos:
 Métodos Gráficos
› Método del paralelogramo (es ideal para

dos vectores)
› Método del polígono ( Para sumar más de
dos vectores)


Método Analítico

Consiste en sumar dos vectores
gráficamente y se realiza de la siguiente
manera:
Se unen los orígenes de los dos
vectores.
 A partir de sus puntas o terminaciones
se trazan paralelas a cada uno de ellos
formando una paralelogramo.
 La diagonal de dicho paralelogramo es
el vector suma, lo cual se ilustra
mediante el siguiente ejemplo:

Método del Paralelogramo

ejemplo:
A
A

B

e
t
n
a
t
l
Resu

B

ul
t

an
te

Consiste en unir el origen del segundo vector con
la punta...