Vectores 32

s vectoriales
Combinación lineal de vectores

Dados dos vectores: [pic]y [pic], y dos números: a y b, el vector [pic]se dice que es una combinación lineal de [pic]y [pic].
Una combinación linealde dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendos escalares.
[pic]
[pic]

Ejemplo 1:Dados los vectores [pic], hallar el vector combinación lineal[pic]
[pic]
Ejemplo 2:El vector [pic], ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores [pic]?
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL.1.-Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todoslos coeficientes de la combinación lineal.
[pic]

Propiedades

1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal delos demás.
[pic]
[pic]
También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.
2.Dos vectores del plano sonlinealmente dependientes si, y sólo si, son tienen la misma dirección.
3.Dos vectores libres del plano [pic]= (u1, u2) y [pic]= (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.[pic]
[pic]

2.-Vectores linealmente independientes

Varios vectores libres son linealmente independientes si no son linealmente dependiente. Por tanto
[pic]
a1 = a2 = ··· = an = 0
Losvectores linealmente independientes tienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales.

Ejemplo

Deterrminar si son linealmente dependientes o independientes los vectores.:
[pic]= (3,1) y [pic]= (2, 3)
[pic]
Linealmente independientes

3.-Base

[pic]
Se llama BASE de un espacio vectorial al conjunto mínimo de vectores que se precisa para obtener el resto como combinación...