Vectores Algebra Lineal

ALGEBRA LINEAL

PROFESOR: Luis Alberto García
OBJETIVOS GENERAKES DE LA SIGNATURA:
Al finalizar el curso el estudiante entenderá y aplicara los fundamentos de Algebra Lineal y Geometría analítica para la solución de problemas inherentes a su profesión.
FORMA DE EVALUAR
50% TEORIA
50%PRACTCA. (Tareas, asistencia)

TEMAS Y SUBTEMAS
1. Espacios Vectoriales
1.1Definicion
1.1.2 Axiomas deespacios
1.2 Subespacios
1.3 Bases y dimensión
1.4 Coordenadas
1.5 Cálculos relativos a subespacios

LIBRO DE APOYO
ALGEBRA LINEAL
AUTOR: ANTON
EDITORIAL LIMUSA

VECTOR
Muchas cantidades físicas, como área, longitud y temperatura se conocen como escalares (números, cantidades físicas). Otras cantidades físicas denominadas, no quedan determinadas hasta que se especifican una magnitudy una dirección; ejemplo, movimiento del viento (20Km/hr)dirección Noroeste.

EJERCICCIO
Multiplicación de un Vector Escalar
V=(3,2)
KV= (KV, KV2)
3V= 3V, 3V2
3V= (9,6)

Suma
V+W (V1 + W1 , V2 + W2 )
V= (1 , -2)
W= (7 , 6)
V + W = (8 , 4 )

RESTA
V – W = (V1 - W1 , V2 - W2 )
V = (-1 , -2)
W= (-7 , -6)
V – W (-6 , -8 )

EJERCICIO
V=(8,9,1) W=(1,-2,-3)
SUMA V (8,9,1)
W (1,-2,-3) RESULTADO (9,7,-2)

RESTA V (8,9,1)
W (1,-2,-3) RESULTADO (7,11,-4)
****EN LA RESTA EN “W” LOS POSITIVOS PASAN A NEGATIVOS Y LOS NEGATIVOS A POSITIVOS

Si V es igual 1,-3,2 y W= 4,2,1, entonces obtenga:
A) V+W
B) 2V
C) V-W
D) V-W = V+(-W)

A V (1,-3,2)W (4,2,1,) RESULTADO (5,-1,-3)
C V (1,-3,2)
W (4,2,1) RESULTADO (-3,-5,1)
B 2 (1,-3,2) RESULTADO (2,-6,4)
D V-W= (-3,-5,1) V+(-W)= (1,-3,2) + (-4,-2,-1)= (3,-5,1)

MAS EJERCICIOS

V=(1,-3,2) K=1
U=(4,2,1) L=2
W=(1,1,1)

A) U+V = V+U
(4,2,1,) +(1,-3,2) = (5,-1,3) que es igual a (1,-3,2) + (4,2,1,) = (5,-1,3)
B) (U+V) + W = U + (V + W)
(5,-1,3) + (1,1,1) = (6,0,4) que es igual a (4,2,1,) + (2,-2,3)= (6,0,4)
C) U+0 = 0+U= U
U mas cero es igual a U (4,2,1)
D) U + (-U) = 0
(4,2,1,) + (-4,-2,-1) = 0
E) K (LU) = (KL) U
1 (2 (4,2,1,) ) = (8,4,2) que es igual a (1 (2) ) (4,2,1,) = (8,4,2,)F) K (U + V ) = KU +KV
1 (5,-1,3) que es igual a 1 (4,2,1,) + 1 (1,-3,2) = (5,-1,3)
G) (K + L) U = KU + LU
(3) (4,2,1,) = (12,6,3) que es igual a (1) (4,2,1,) + (2) (4,2,1,) = (12,6,3)
F) 1U = U
Uno multiplicado por U es igual a U.

MAS EJERCICIOS

V=(1,-1,2) K=2
U=(4,-1,1) L=2
W=(1,-1,1)

H) U+V= V+U
(4,-1,1,) + (1,-1,2) = (5,-2,3) que es igual a (1,-1,2) + (4,-1,1,) = (5,-2,3)
I) (U+V) + W = U + (V + W)
(5,-2,3) + (1,-1,1) = (6,-3,4) que es igual a (4,-1,1,) + (2,-2,3)= (6,-3,4)
J) U+0 = 0+U= U
U mas cero es igual a U (4,-1,1)
K) U + (-U) = 0
(4,-1,1,) + (-4,1,1) = 0
L) K (LU) = (KL) U
2 ( (2) (4,-1,1,) ) = (16,-4,4) que es igual a4 (4,-1,1) = (16,-4,4)
M) K (U + V ) = KU +KV
2 (5,-2,3) = (10,-4,6) que es igual a 2 (4,-1,1,) + 2 (1,-1,2) = (10,-4,6)
N) (K + L) U = KU + LU
(4) (4,-1,1,) = (16,-4,4) que es igual a (2) (4,-1,1,) + (2) (4,-1,1,) = (16,-4,4)
F) 1U = U
Uno multiplicado por U es igual a U.

ESPACIO VECTORIAL

Sea “V” un conjunto cual es quiera no vacio de objetos sobre elque están definidos 2 operaciones. La adicion y la multiplicación por escalares. Si se cumplen las dos anteriores se define como espacio vectorial.

SUBESPACIO VECTORIAL

Un subconjunto “w” de un espacio vectorial “V” se denomina subespacio de “V” si “W” es un espacio vectorial bajo la dicion y la multiplicación de un escalar definido en “V”.

Ejemplo; Considerar los siguientes sistemas...