VECTORES AUTOREGRECIVOS




VECTORES AUTORREGRESIVOS

A la hora de realizar predicción conjunta de varias series económicas podemos encontrarnos con que entre ellas existan relaciones mutuas de interdependencia. Una de las alternativas para la predicción es estimar un sistema de ecuaciones que refleje las relaciones de interdependencia o causalidad que pueden darse entre las variables, bien sean las que seránobjeto de predicción u otras relacionadas con aquellas. Este es el enfoque de los modelos de ecuaciones simultáneas o estructurales. Ahora bien, en los modelos de ecuaciones simultáneas, es necesario distinguir entre variables endógenas y variables predeterminadas.
Cuando el tiempo interviene en las ecuaciones, al incluir variables con retardos o desfasadas. La estimación e inferencia se complica conel hecho de que las variables explicadas pueden aparecer tanto a la izquierda como a la derecha de las ecuaciones, es decir, pueden también intervenir como variables explicativas. La adopción de una especificación en estas condiciones (distinción entre variables endógenas, número de retardos óptimo,...) adolece de una alta subjetividad.
Además, estos modelos para ser correctamente estimadosdeben superar una serie de condiciones conocidas como de identificación que suponen, en la práctica, que algunas de las variables predeterminadas no intervienen en todas las ecuaciones.

Una de las posibilidades es afrontarlo con modelos de ecuaciones simultáneas, pero también se pueden plantear como alternativa los modelos VAR.
 
La esencia de los modelos VAR es la siguiente: se propone unsistema de ecuaciones, con tantas ecuaciones como series a analizar o predecir, pero en el que no se distingue entre variables endógenas y exógenas. Así, cada variable es explicada por los retardos de sí misma (como en un modelo AR) y por los retardos de las demás variables. Se configura entonces un sistema de ecuaciones autorregresivas o, si se quiere ver así, un vector autorregresivo (VAR).
 
Laexpresión general de un modelo VAR vendría dada por la siguiente especificación:

Donde:
yt es un vector con las g variables objeto de predicción (llamémoslas explicadas)
xt es un vector de k variables que explican adicionalmente a las anteriores, los coeficientes
 y β son matrices de coeficientes a estimar
ε es un vector de perturbaciones aleatorias (una por ecuación)

Cada una de lascuales cumple individualmente el supuesto de ruido blanco (homoscedasticidad y ausencia de autocorrelación), y entre ellas cumplan el supuesto de homoscedasticidad inter-ecuaciones.

Así especificado el modelo, puede ser estimado de manera consistente por mínimos cuadrados ordinarios (MCO). La predicción en el modelo es directa en cualquier programa informático.

Recordemos la metodología delos modelos autorregresivos (AR): se especificaba el comportamiento de una variable, digamos en función de sus propios valores pasados. Por ejemplo, un modelo AR (p) venía dado por la expresión:

Pues bien, supongamos que en lugar de modelizar el comportamiento de una variable, modelizamos el de k variables. Es decir consideremos un vector columna de k variables aleatorias:



que esmodelizado en términos de valores pasados de dicho vector. El resultado es un vector autorregresivo (VAR).

Un ejemplo de formulación de un Modelo VAR
Pongamos por ejemplo el más sencillo de los VAR: intervienen dos variables y1 y y2, explicadas en función de un retardo. El modelo se puede expresar desarrolladamente como:


donde el primer subíndice hade referencia a la ecuación, y el segundo alparámetro. Vectorialmente podríamos obtener una expresión como:


La estimación del VAR
Para la estimación del modelo VAR se parte de una elección sobre el número de variables que componen el sistema, el número máximo de retardos a incluir y, si se quiere, de una matriz de términos deterministas (constantes, variables ficticias u otro tipo de variables, pero de carácter determinista)....