Vectores Cálculo

En esta práctica repasaremos el tema de “Vectores y vectores en el espacio” para conocer el tema primero definimos que es el vector, también realizaremos algunosejercicios donde se suman, restan y multiplican dos o más vectores.
Sabemos que al sacar el producto escalar de 2 vectores será este un escalar, o sea la magnitud del vectorresultante y al sacar el producto cruz de dos vectores obtendremos un vector unitario con un ángulo recto de 90° (vector ortogonal) en el eje coordenado de la z si es conrespecto a el plano (x,y). Para conocer el ángulo entre dos vectores utilizamos esta fórmula:
cosθ=v.uv|u|
Es importante el uso y conocimiento de las matrices en esta prácticaya que para multiplicar, sumar, restar o dividir 2 o más vectores necesitamos hacerlo mediante matrices de MxN para conocer las coordenadas del vector resultante.
5-Hallar un vector unitario con la dirección y sentido de r1+r2
r1=2î+4j-5k
r2=î+2j+3k
r1+r2=3î+6j-2k
r1+r2=32+62+-22=49=7
173î+6j-2k=37î+67j-27k
6-Siendo A=A1î+A2j+A3kdemostrar que A∙A=A
A=A1î2+A2j2+A3k2 A=A1A2A3 A=A1A2A3
A∙A= A1î2+A2j2+A3k2 A∙A= A1î2+A2j2+A3k2
A∙A=A=A1î2+A2j2+A3k2

7-hallar elángulo entre A=2î+3j-k y B=6î+2j-3k
A=(22+32+-12=14
B=62+22+-32=√49
cosθ=v∙uvu →cosθ=12+16+31449→cosθ=217√14→θ=cos-13√14→θ≈36.70

8- Hallar el valor de “a” de formaque A=2î+aj+k y B=4î-2j-2k sean ortogonales.
A=2i+aj+k B=4i-2j-2k
8-2a-2=0
8-2=2a
6=2a 62=a
a=3
9-Hallar los ángulos que forma el vector A=3î-6j-2k con los ejes coordenados (x, y, z).
A=(32+-62+22
eje x=θ=cos-13/7≈71.80°
eje z=θ=cos-127≈81.55°
eje y=θ=cos-1-67≈165.55°