Vectores deslizantes

Física Vectores deslizantes
Vectores deslizantes
Marcos H. Giménez, Jaime Riera y Ana Vidaurre
1. Vectores libres, fijos y deslizantes
Se denomina punto de aplicación de un vector el
Figura 1.- Punto de aplicación y
línea de acción de diversos
vectores.
punto en el que actúa. Por ejemplo, los puntos de aplicación
de los vectores , y de la figura 1 son P1, P2 y P3
respectivamente.
Sedenomina línea de acción de un vector la línea
recta sobre la que está situado. En el ejemplo de la figura,
E1 es la línea de acción de , y E2 la de y .
Evidentemente, la línea de acción de un vector es paralela
al mismo y pasa por su punto de aplicación.
Atendiendo a la significación del punto de aplicación, los vectores se pueden clasificar
en los tres tipos que se describen a continuación:- Vector libre. Es aquél cuyos módulo, dirección y sentido describen completamente
la magnitud que representa, siendo irrelevante el punto de aplicación. Entendidos como
libres, los tres vectores iguales de la figura 1 serían representaciones de un mismo
vector.
- Vector fijo. También se le denomina vector ligado. Es aquél que debe situarse en un
punto de aplicación concreto para describircompletamente la magnitud que representa.
Entendidos como fijos, los tres vectores de la figura 1 son distintos. Podemos
interpretarlos, por ejemplo, como la representación de la velocidad del aire en distintos
puntos de una habitación. Así, , y son las velocidades en los puntos P1, P2
y P3, y por tanto representan conceptos distintos.
- Vector deslizante. Es aquél que debe situarse en unalínea de acción concreta para
describir completamente la magnitud que representa. Se trata por tanto de un caso
intermedio: a diferencia del vector libre, la línea de acción es relevante; a diferencia
del vector fijo, no importa el punto de aplicación concreto, siempre que esté sobre la
línea de acción. Entendidos como deslizantes, los vectores y de la figura 1 son
iguales, pero distintos de .Podemos interpretarlos, por ejemplo, como la
representación de fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido. Así, las fuerzas y
producirían los mismos efectos, pero no así .
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El presente tema se centra en los vectores deslizantes y en un concepto asociado a los
mismos, el de momento, ampliamente utilizado en la Física.
Ejemplo 3.1: Sea el vector deslizante cuya líneade acción pasa por el punto
. Obténgase la ecuación de dicha línea en forma paramétrica.
Sea un punto cualquiera de la línea de acción. Obviamente, el vector
es paralelo a dicha línea, por lo que se puede expresar en la forma , donde l es un
parámetro que caracteriza cada punto Q concreto. A partir de aquí resulta:
Por tanto, la ecuación de la línea de acción es:
3.2. Momento de un vectordeslizante respecto a un punto
Sea un vector deslizante cuya línea de acción pasa por el
Figura 2.- Momento de
un vector deslizante
respecto a un punto.
punto P, tal y como se muestra en la figura 2. Se define el
momento del vector deslizante respecto a un punto A, y se denota
por , como:
(1)
En el caso concreto en que A es el origen de coordenadas
O(0,0,0), el resultado obtenido recibe elnombre de momento
principal del vector deslizante, o simplemente momento del vector
deslizante, y se denota por o por .
Puesto que se obtiene mediante un producto vectorial, el
Figura 3.- Utilización
de puntos diferentes de
la línea de acción.
momento respecto a un punto es un vector. Su dimensión es la del
propio vector por la de , que es una longitud; por ejemplo,
en el caso delmomento de una fuerza sería [MF]=[F]L.
Recordemos que P no es un punto concreto, sino uno
cualquiera de la línea de acción del vector deslizante. Así, hay una
aparente incoherencia en la definición dada por la expresión (1), ya
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que si el cálculo se efectúa con dos puntos diferentes P1 y P2 de la línea de acción, se
obtendrán en principio resultados diferentes:
P1...